郑文吴等：具有状态约束与输入饱和的全向移动机器人自适应跟踪控制 ·1177· Lyapunov theory was used to prove that all the signals in the closed-loop system were uniformly bounded when the control parameters were selected suitably.Finally,using numerical simulations,the proposed robust adaptive controller was compared with other control- lers,and the results verify the effectiveness and robustness of the proposed method. KEY WORDS omnidirectional mobile robot;tracking control;adaptive control;state constraints;input saturation 全向移动机器人是不同于传统两轮差分机器人 期望的跟踪性能，甚至导致机器人碰撞损毁或人员 的一类特殊机器人，其在平面能够实现三自由度无 受伤，因此在实际应用中，必须研究具有状态约束和 约束运动，不存在非完整约束，因而具有更强的机动 输人饱和的全向移动机器人轨迹跟踪控制方法 性和更好的可控性.近年来，随着移动机器人技术 目前针对状态受限系统，障碍Lyapunov函数是 的飞速发展，全向移动机器人获得了广泛关注，已经 一种有效处理状态约束与输出约束的工具4)]：针对 被应用于工业生产、物流运输、军事侦察、环境探测 一类具有全状态约束的单输入单输出非线性系统， 等各个方面.针对全向移动机器人的运动学与动 Liu等[s]提出了基于反步法与障碍Lyapunov函数 力学建模问题，已进行了广泛研究2-)；文献[5]考 法的自适应控制方法：进一步，在文献[16]中，Lu 虑了一类四轮全向移动机器人运动学与动力学模 等将结果扩展到一类非线性纯反馈系统；Bai[)]针 型，提出了轨迹生成方法和控制器设计思路：Lu 对一类直流电机驱动系统，基于神经网络技术，提出 等[6)建立了三轮驱动的机器人动力学模型，并基于 了满足全状态约束的自适应控制器：文献[18]基于 轨迹线性化方法设计了控制器：Indiveri]研究了运 径向基神经网络设计了自适应控制器，实现了多输 动学模型及其控制方法：此外，一种基于动力学模型 入多输出非线性系统的时变状态约束；Dig等[u)通 的P-模糊控制器在文献「8]中被提出：然而上述文 过神经网络逼近未知的轮式机器人模型，提出了一 献并未考虑在实际系统中广泛存在的参数不确定和 种全状态受限的自适应神经网络控制器，能够实现 外部干扰问题，这会使得控制器在实际应用中无法 两轮差分移动机器人对参考轨迹的有效跟踪；Wang 实现期望的控制性能. 与Wu20]基于反步法提出了一种有限时间跟踪控制 全向移动机器人的轨迹跟踪是机器人在实际应 器，保证了一类严格反馈非线性系统的全状态约束， 用中需要解决的基本问题，目前多种控制策略如自 并且实现了闭环系统中所有信号的有限时间一致有 适应技术、滑模控制、智能控制、模型预测控制以及 界.在真实系统中，电机等执行器的物理性能有限， 多种方法的综合形式已经被广泛研究.例如，Huang 机器人的输入力矩受限，需要在设计控制器考虑输 与Tsai9]提出了一种具有参数变化和摩擦滑移不确 入饱和.Chen等[2]面向非完整约束机器人运动学 定性的全向轮式移动机器人轨迹跟踪与稳定的自适 特性，提出了速度菱形输入饱和限制，通过向量分解 应反步控制方法：王明明等o基于运动学模型提出 和时变反馈参数设计，实现了输入饱和情况下的机 了全向移动机器人的自适应滑模跟踪控制方法，具 器人轨迹跟踪，相比传统矩形输入限制，提高了跟踪 有较好的跟踪性能；Alakshendra与Chiddarwar利 速度和性能：文献[22]提出了基于模型预测的输入 用二阶滑模与自适应技术的结合，提出了一种新的 约束跟踪控制器：Chen等[)]通过设计辅助系统分 自适应鲁棒二阶滑模控制方法，首次将高阶滑模控 析输入约束影响，基于命令滤波器提出了针对多输 制方法应用到轮式移动机器人的轨迹跟踪控制中， 入多输出系统的抗饱和自适应控制方法；Wen等2] 并能有效处理摩擦、外力扰动和参数不确定：X如 通过引入Nussbaum函数补偿输入饱和产生的非线 等[]采用神经网络逼近机器人的未知参数模型，提 性项，提出了两种鲁棒自适应控制算法.综上所述， 出了一种自适应神经网络滑模控制器：康升征与吴 到目前为止，尚未有全向移动机器人在状态约束和 洪涛[]提出了一种基于全向移动机器人动力学模 输入饱和下轨迹跟踪控制的相关研究报道.本文综 型的自适应模糊滑模控制器，通过设计模糊自适应 合考虑了在实际应用中全向移动机器人存在的状态 律调整增益参数，有效缓解了控制输入抖振现象. 约束与输入饱和问题，一方面，针对全向移动机器人 但是，状态约束和输入饱和问题在上述文献中均未 在轨迹跟踪过程中的安全性和运动空间要求，通过 得到研究.在实际系统中，由于机器人运动空间限 将状态约束条件引入到控制器设计过程中，保证了 制、安全速度限制、电机执行器输入受限等问题，机 机器人的位置、姿态、速度等运动状态始终位于规定 器人的状态约束与输入饱和是广泛存在的现象，忽 约束边界内，进而使得机器人能够高效安全作业：另 略此类限制约束，会导致所设计的控制器无法完成 一方面，通过设计抗饱和补偿器在满足状态约束情郑文昊等: 具有状态约束与输入饱和的全向移动机器人自适应跟踪控制 Lyapunov theory was used to prove that all the signals in the closed鄄loop system were uniformly bounded when the control parameters were selected suitably. Finally, using numerical simulations, the proposed robust adaptive controller was compared with other control鄄 lers, and the results verify the effectiveness and robustness of the proposed method. KEY WORDS omnidirectional mobile robot; tracking control; adaptive control; state constraints; input saturation 全向移动机器人是不同于传统两轮差分机器人 的一类特殊机器人,其在平面能够实现三自由度无 约束运动,不存在非完整约束,因而具有更强的机动 性和更好的可控性. 近年来,随着移动机器人技术 的飞速发展,全向移动机器人获得了广泛关注,已经 被应用于工业生产、物流运输、军事侦察、环境探测 等各个方面[1] . 针对全向移动机器人的运动学与动 力学建模问题,已进行了广泛研究[2鄄鄄8] ;文献[5]考 虑了一类四轮全向移动机器人运动学与动力学模 型,提出了轨迹生成方法和控制器设计思路;Liu 等[6]建立了三轮驱动的机器人动力学模型,并基于 轨迹线性化方法设计了控制器;Indiveri [7] 研究了运 动学模型及其控制方法;此外,一种基于动力学模型 的 PI鄄鄄模糊控制器在文献[8]中被提出;然而上述文 献并未考虑在实际系统中广泛存在的参数不确定和 外部干扰问题,这会使得控制器在实际应用中无法 实现期望的控制性能. 全向移动机器人的轨迹跟踪是机器人在实际应 用中需要解决的基本问题,目前多种控制策略如自 适应技术、滑模控制、智能控制、模型预测控制以及 多种方法的综合形式已经被广泛研究. 例如,Huang 与 Tsai [9]提出了一种具有参数变化和摩擦滑移不确 定性的全向轮式移动机器人轨迹跟踪与稳定的自适 应反步控制方法;王明明等[10]基于运动学模型提出 了全向移动机器人的自适应滑模跟踪控制方法,具 有较好的跟踪性能;Alakshendra 与 Chiddarwar [11] 利 用二阶滑模与自适应技术的结合,提出了一种新的 自适应鲁棒二阶滑模控制方法,首次将高阶滑模控 制方法应用到轮式移动机器人的轨迹跟踪控制中, 并能有效处理摩擦、外力扰动和参数不确定;Xu 等[12]采用神经网络逼近机器人的未知参数模型,提 出了一种自适应神经网络滑模控制器;康升征与吴 洪涛[13]提出了一种基于全向移动机器人动力学模 型的自适应模糊滑模控制器,通过设计模糊自适应 律调整增益参数,有效缓解了控制输入抖振现象. 但是,状态约束和输入饱和问题在上述文献中均未 得到研究. 在实际系统中,由于机器人运动空间限 制、安全速度限制、电机执行器输入受限等问题,机 器人的状态约束与输入饱和是广泛存在的现象,忽 略此类限制约束,会导致所设计的控制器无法完成 期望的跟踪性能,甚至导致机器人碰撞损毁或人员 受伤,因此在实际应用中,必须研究具有状态约束和 输入饱和的全向移动机器人轨迹跟踪控制方法. 目前针对状态受限系统,障碍 Lyapunov 函数是 一种有效处理状态约束与输出约束的工具[14] ;针对 一类具有全状态约束的单输入单输出非线性系统, Liu 等[15]提出了基于反步法与障碍 Lyapunov 函数 法的自适应控制方法;进一步,在文献[16] 中,Liu 等将结果扩展到一类非线性纯反馈系统;Bai [17] 针 对一类直流电机驱动系统,基于神经网络技术,提出 了满足全状态约束的自适应控制器;文献[18]基于 径向基神经网络设计了自适应控制器,实现了多输 入多输出非线性系统的时变状态约束;Ding 等[19]通 过神经网络逼近未知的轮式机器人模型,提出了一 种全状态受限的自适应神经网络控制器,能够实现 两轮差分移动机器人对参考轨迹的有效跟踪;Wang 与 Wu [20]基于反步法提出了一种有限时间跟踪控制 器,保证了一类严格反馈非线性系统的全状态约束, 并且实现了闭环系统中所有信号的有限时间一致有 界. 在真实系统中,电机等执行器的物理性能有限, 机器人的输入力矩受限,需要在设计控制器考虑输 入饱和. Chen 等[21] 面向非完整约束机器人运动学 特性,提出了速度菱形输入饱和限制,通过向量分解 和时变反馈参数设计,实现了输入饱和情况下的机 器人轨迹跟踪,相比传统矩形输入限制,提高了跟踪 速度和性能;文献[22]提出了基于模型预测的输入 约束跟踪控制器;Chen 等[23] 通过设计辅助系统分 析输入约束影响,基于命令滤波器提出了针对多输 入多输出系统的抗饱和自适应控制方法;Wen 等[24] 通过引入 Nussbaum 函数补偿输入饱和产生的非线 性项,提出了两种鲁棒自适应控制算法. 综上所述, 到目前为止,尚未有全向移动机器人在状态约束和 输入饱和下轨迹跟踪控制的相关研究报道. 本文综 合考虑了在实际应用中全向移动机器人存在的状态 约束与输入饱和问题,一方面,针对全向移动机器人 在轨迹跟踪过程中的安全性和运动空间要求,通过 将状态约束条件引入到控制器设计过程中,保证了 机器人的位置、姿态、速度等运动状态始终位于规定 约束边界内,进而使得机器人能够高效安全作业;另 一方面,通过设计抗饱和补偿器在满足状态约束情 ·1177·