矢量场的散度、旋度、高斯定理和斯托克斯定理 教学目的：掌握矢量场的散度、旋度概念，理解在不同坐标系中不同 的表达形式，了解他们之间的关系；掌握高斯定理和斯托克斯定理。 重点难点：散度、旋度重要概念；高斯定理、斯托克斯定理。 教学内容： 1、通量(Fluid) 一个矢量场空间中，在单位时间内，沿着矢量场立方向通过的 流量是dW,而dN是以ds为底，以vcos0为高的斜柱体的体积，即 dW=v cos Ods=v·d (1.6) 称为矢量通过面元的通量。 对于有向曲面s,总可以将s分成许多足够小的面元5，于是通 过曲面s的通量V即为每一面元通量之积 N=. (1.7) d 对于闭合曲面s,通量V为 N=fds (1.8) 2、散度(Divergence). 设封闭曲面s所包围的体积为△V,则 d/Av (1.9)