如果为白噪声过程,则称x为随机游走(随机游动、随机漫游)过程 3.自回归过程,AR(P) 如果一个剔出均值和确定性成分的线性过程可表达为 xr=中1x1+中2x12+…+中pxp+a 其中叭,=1,…p是自回归参数,是白噪声过程,则称x为p阶自回归过程,用AR(p) 表示。x是由它的p个滞后变量的加权和以及t相加而成。 4.移动平均过程,MA(q) 如果一个剔出均值和确定性成分的线性随机过程可用下式表达 x=l+1l-1+2l2+…+0ql-q=(1+b1L+2L2+…,+bq19)l=OL)u 其中θ1,O2…,O是移动平均参数,b为白噪声过程,则上式称为q阶移动平均过程,记为 MA(q)。之所以称“移动平均”,是因为x是由q+1个u和u滞后项的加权和构造而成。 移动”指t的变化,“平均”指加权和。 5.自回归移动平均过程,ARMA(p,q) 由自回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均过程,记为 ARMA(P,q),其中p,q分别表示自回归和移动平均部分的最大阶数。ARMA(P,q)的一般表 达式是 x=φux11+px2+.+px+l+11+b2l2+…+bqlq 即 (1-uL-中2L2-,-p)x=(1+b1L+b2L2+…+qLq 或 Φ(L)x=6(L)l 其中Φ(L)和(L)分别表示L的p,q阶特征多项式 ARMA(p,q)过程的平稳性只依赖于其自回归部分,即Φ(L)=0的全部根取值在单位圆 之外(绝对值大于1)。其可逆性则只依赖于移动平均部分,即θ(L)=0的根取值应在单位 圆之外 6.单整(单积)自回归移动平均过程, ARIMA(p,d,q) 考虑如下模型 p(L)Ady=6()u 其中q(L)是一个平稳的自回归算子。即Φ(L)=0的根都大于1。(L)表示可逆的移动平均 算子。O(L)=0的根都大于1。则称y为(p,d,q)阶单整(单积)自回归移动平均过程,记 为 ARIMA(P,d,q)。其中(L)犁称为广义自回归算子 Wold分解定理:任何协方差平稳过程x,都可以被表示为 x-4-,=l+l计+四l2+,,+= ∑v 其中μ表示x的期望。d表示x的线性确定性成分,如周期性成分、时间t的多项式和指 数形式,虚拟变量等,可以直接用x的滞后值预测。%=1,∑V2<∞。为白噪声 过程。表示用x的滞后项预测x时的误差2 xt = xt -1 + ut 如果 ut 为白噪声过程，则称 xt 为随机游走（随机游动、随机漫游）过程。 3．自回归过程，AR(p) 如果一个剔出均值和确定性成分的线性过程可表达为 xt =  1xt-1 +  2 xt-2 + … +  p xt-p + ut , 其中i, i = 1, … p 是自回归参数，ut 是白噪声过程，则称 xt 为 p 阶自回归过程，用 AR(p) 表示。xt是由它的 p 个滞后变量的加权和以及 ut相加而成。 4．移动平均过程，MA(q) 如果一个剔出均值和确定性成分的线性随机过程可用下式表达 xt = ut +  1 ut –1 + 2 ut -2 + … +  q ut – q = (1 +  1L +  2 L 2 + … + q L q) ut = L) ut 其中 1,  2, …,  q是移动平均参数，ut为白噪声过程，则上式称为 q 阶移动平均过程，记为 MA(q) 。之所以称“移动平均”，是因为 xt 是由 q +1 个 ut 和 ut 滞后项的加权和构造而成。 “移动”指 t 的变化，“平均”指加权和。 5．自回归移动平均过程，ARMA(p, q) 由自回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均过程，记为 ARMA(p, q), 其中 p, q 分别表示自回归和移动平均部分的最大阶数。ARMA(p, q) 的一般表 达式是 xt =  1xt-1 +  2xt-2 +…+ p xt-p + ut + 1ut-1 +  2 ut-2 + ...+  q ut-q 即 (1 -  1L -  2 L 2 -… -  p L p ) xt = (1 +  1 L +  2 L 2+ … + q L q ) ut 或  (L) xt =  (L) ut 其中  (L) 和  (L) 分别表示 L 的 p, q 阶特征多项式。 ARMA(p, q) 过程的平稳性只依赖于其自回归部分，即 (L) = 0 的全部根取值在单位圆 之外（绝对值大于 1）。其可逆性则只依赖于移动平均部分，即 (L) = 0 的根取值应在单位 圆之外。 6．单整（单积）自回归移动平均过程，ARIMA (p, d, q) 考虑如下模型  (L) d yt =  (L) ut 其中(L) 是一个平稳的自回归算子。即 (L) = 0 的根都大于 1。 (L)表示可逆的移动平均 算子。 (L) = 0 的根都大于 1。则称 yt 为（p, d, q）阶单整(单积)自回归移动平均过程，记 为 ARIMA (p, d, q)。其中 (L)  d称为广义自回归算子。 Wold 分解定理：任何协方差平稳过程 xt，都可以被表示为 xt-  - dt = ut + 1 ut-1+ 2 ut-2 + … + =     j 0 j t j  u 其中 表示 xt 的期望。dt 表示 xt 的线性确定性成分，如周期性成分、时间 t 的多项式和指 数形式，虚拟变量等，可以直接用 xt 的滞后值预测。0 = 1，   0 2 j  j < ∞。ut 为白噪声 过程。ut表示用 xt的滞后项预测 xt时的误差