·876. 智能系统学报 第10卷 3)执行PCLSFA进行搜索，迭代运行gen,次，B=(B-B)er房+B,其中B=1,Ba= 求出当前的最优个体G以及对应的最优目标函 0.2。对搜索空间较小的函数f1~f取1cs=0.1l,对 数值F,进入下一步操作。并且，选出占种群比例 搜索空间较大的函数f取1cs=0.01l。此外， 为%的最差个体并采用混沌重构法将其替换。 PCLSFA中的N=15,N。=50,n.=20,中=0.4。 4)以G为聚类中心执行KHM操作，迭代运 仿真实验基于MATLAB201Ob平台，计算机 行gen2次，得到目标函数值KHM(X,C)和聚类中 的硬件配置为：Intel Core i5-4200MCPU2.5 心并将其转化为一维向量xKHM,若KHM(X,C)< GHz、4 GB RAM。各函数的维数均为30，每种算 F,则用xKM代替G,并以xKHM随机替换一个萤 法独立运行30次，计算各自的最大值、最小值、 火虫。 平均值和标准差，记录至表1。对各函数的收敛 5)gen=gen+1,若gen<Itermax,则转到3)继续 曲线为30次运行的平均结果，分别如图2所示， 执行，否则停止迭代得出聚类结果。 为了更明显的比较，图中纵坐标是对最优解求g 若数据集中有n个数据，则KHM每次迭代的 (f)后的平均值。 时间复杂度为O(knm),本文聚类算法FA部分采用 表14个基准函数的实验结果 的是同步的适应度更新方式，故3)中PCLSFA Table 1 The experiment results for four test functions 的时间复杂度为O(gen,·(Pic·（Pr+knm)+ 函数算法 最小值 最大值 平均值 标准差 Cms·N·knm),4)中KHM的时间复杂度为O FA3.763×1046.981×10-33.084×1031.962×10 (gen2·knm),并且Pe<khnm,gen,<gen1·Pc,因此 CLSPS07.994×1052.6605 1.2916 0.9344 本文算法的时间复杂度为O(Itermax·gen,·（Pc+ CLSFA1.139x10i00.0522 0.0201 0.0260 Cmax·N)·knm)。 PCLSFA1.052×10-01.496×10-01.259×10~01.212×101 3 实验数据与分析 FA 26.575029.2100 28.3060 0.8046 CLSPS07.919×10-4 4.2221 0.2651 0.7178 3.1 PCLSFA的性能测试 CLSEA 0.0302 32.1542 4.0760 9.6093 选取了4个标准的无约束测试函数f~f): PCLSFA2.208×10-3 0.2135 0.1308 0.0669 Ackley(x:∈[-30,30])、Rosenbrock(x∈ [-2.048,2.048])、Rastrigin(x:∈[-5.12,5.12])、 FA 20.8950 47.8200 30.9116 7.1678 CLSPS059.6970112.431088.5517 12.5322 Griewank(x:∈[-600,600])进行仿真测试，它们的 f CLSFA 10.8617 38.6014 21.0392 5.8030 最优解都是O。通过FA、采用串行CLS分别改进 PCLSFA 6.574 8 22.109113.21294.3872 PS0和FA算法的CLSPSOUS)和CLSFA进行对比分 析，以验证PCLSFA的收敛性能及寻优能力。各算 FA 3.089×1053.441×10+1.030×107.068×10-3 法种群规模都为Nm=40,最大迭代数T=2000,3 CLSPS07.116×1040.04899.674×10-30.0117 种具有CLS机制的算法中取Cmm=10,C=5。考虑 斤C5FA1.112x10-3.296×10-9.873x10-51.508×10 FA对不同函数的收敛性能不同，在CLSFA和 PCLSFA1.110×10165.541×10~63.331×1061.655×10-6 PCLSFA前期执行粗搜索的迭代数也不相同，对f 根据表1可见，PCLSFA对各函数求出的最优 和f取T,=500,对6取T,=0,对取T,= 解的平均值及标准差均为最小，表明算法具有较高 200。CLSPS0中采用线性递减的惯性权重w),且 的寻优精度与稳定性。虽然对f和f,CLSPS0能搜 wmm=0.9,0mi=0.4,学习因子为c1=c2=1.496。FA 索到更佳的最小值，但相应的概率较小，从其偏大的 型算法中统一设置y=1,随机步长α随着迭代次数 平均值和标准差可以看出。并且，CLSFA对于f和 t的增加不断减小为 f,能够获得的最小值与PCLSFA接近，但其很不稳 a+1=a((10-4/0.9)A(b/T)) 定使其平均值相对较差，有效验证了并行CLS相对 式中：a的初始值为1，b是控制收敛精度的参数，对 于串行CLS的优势。由图2可见PCLSFA对f和f 算法的收敛性能具有较大的影响，偏大会导致早熟 的收敛性均取得了显著的提高，对于相对较难寻优 收敛，偏小则会使算法无法更精确地搜索到全局最 的f2和f也取得了一定的提高。因此，表1和图2 优解，经过实验对比分析本文取b=3。此外，为防 中的实验结果有效验证了本文算法的收敛性。尽管 止距离太大使算法失效，还需对B进行调整，即为 PCLSFA对复杂函数的寻优精度方面还有待改进３）执行 ＰＣＬＳＦＡ 进行搜索，迭代运行 ｇｅｎ１ 次， 求出当前的最优个体 Ｇｂｅｓｔ 以及对应的最优目标函 数值 Ｆｇ ， 进入下一步操作。 并且，选出占种群比例 为 ｎｃ％的最差个体并采用混沌重构法将其替换。 ４）以 Ｇｂｅｓｔ 为聚类中心执行 ＫＨＭ 操作，迭代运 行 ｇｅｎ２ 次，得到目标函数值 ＫＨＭ（Ｘ，Ｃ） 和聚类中 心并将其转化为一维向量 ｘＫＨＭ ，若 ＫＨＭ（Ｘ，Ｃ） ＜ Ｆｇ ，则用 ｘＫＨＭ 代替 Ｇｂｅｓｔ ，并以 ｘＫＨＭ 随机替换一个萤 火虫。 ５）ｇｅｎ ＝ ｇｅｎ＋１，若 ｇｅｎ＜Ｉｔｅｒｍａｘ，则转到 ３）继续 执行，否则停止迭代得出聚类结果。 若数据集中有 ｎ 个数据，则 ＫＨＭ 每次迭代的 时间复杂度为 Ｏ（ｋｎｍ），本文聚类算法 ＦＡ 部分采用 的是同步的适应度更新方式［１５］ ，故 ３） 中 ＰＣＬＳＦＡ 的时间复杂度为 Ｏ（ ｇｅｎ１ ∙（Ｐｓｉｚｅ ∙（ Ｐ ｓｉｚｅ ＋ｋｎｍ） ＋ Ｃｍａｘ∙Ｎ∙ｋｎｍ）），４） 中 ＫＨＭ 的时间复杂度为 Ｏ （ｇｅｎ２∙ｋｎｍ），并且 Ｐｓｉｚｅ＜ｋｎｍ，ｇｅｎ２＜ｇｅｎ１∙Ｐｓｉｚｅ，因此 本文算法的时间复杂度为 Ｏ（Ｉｔｅｒｍａｘ∙ｇｅｎ１∙（Ｐｓｉｚｅ ＋ Ｃｍａｘ∙Ｎ）∙ｋｎｍ）。 ３ 实验数据与分析 ３．１ ＰＣＬＳＦＡ 的性能测试 选取了 ４ 个标准的无约束测试函数 ｆ １ ～ ｆ ４ ［１７⁃１８］ ： Ａｃｋｌｅｙ （ ｘｉ ∈ ［ － ３０， ３０ ］）、 Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ （ ｘｉ ∈ ［－２．０４８，２．０４８］）、Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ（ ｘｉ ∈ ［ － ５． １２，５． １２］）、 Ｇｒｉｅｗａｎｋ（ｘｉ∈ ［－６００，６００］） 进行仿真测试，它们的 最优解都是 ０。 通过 ＦＡ、采用串行 ＣＬＳ 分别改进 ＰＳＯ 和 ＦＡ 算法的 ＣＬＳＰＳＯ ［９］ 和 ＣＬＳＦＡ 进行对比分 析，以验证 ＰＣＬＳＦＡ 的收敛性能及寻优能力。 各算 法种群规模都为 Ｎｐｏｐ ＝ ４０，最大迭代数 Ｔｍａｘ ＝ ２ ０００，３ 种具有 ＣＬＳ 机制的算法中取 Ｃｍａｘ ＝ １０，Ｃ ＝ ５。 考虑 ＦＡ 对 不 同 函 数 的 收 敛 性 能 不 同， 在 ＣＬＳＦＡ 和 ＰＣＬＳＦＡ 前期执行粗搜索的迭代数也不相同，对 ｆ １ 和 ｆ ４取 Ｔｍａｘ１ ＝ ５００，对 ｆ ２ 取 Ｔｍａｘ１ ＝ ０，对 ｆ ３ 取 Ｔｍａｘ１ ＝ ２００。 ＣＬＳＰＳＯ 中采用线性递减的惯性权重 ｗ ［９］ ，且 ｗｍａｘ ＝ ０．９，ｗｍｉｎ ＝ ０．４，学习因子为 ｃ１ ＝ ｃ２ ＝ １．４９６。 ＦＡ 型算法中统一设置 γ ＝ １，随机步长 α 随着迭代次数 ｔ 的增加不断减小为 α ｔ＋１ ＝ α ｔ （（１０ － ４ ／ ０．９） ∧ （ｂ ／ Ｔｍａｘ）） 式中：α 的初始值为 １，ｂ 是控制收敛精度的参数，对 算法的收敛性能具有较大的影响，偏大会导致早熟 收敛，偏小则会使算法无法更精确地搜索到全局最 优解，经过实验对比分析本文取 ｂ ＝ ３。 此外，为防 止距离太大使算法失效，还需对 β 进行调整，即为 β ＝（β ｍａｘ － β ｍｉｎ ）ｅ －γｒ ２ ｉｊ ＋ β ｍｉｎ ，其中 β ｍａｘ ＝ １， β ｍｉｎ ＝ ０．２。 对搜索空间较小的函数 ｆ １ ～ ｆ ３取 ｌＰＣＬＳ ＝ ０．１ｌ ，对 搜索空间较大的函数 ｆ ４ 取 ｌＰＣＬＳ ＝ ０．０１ｌ 。 此外， ＰＣＬＳＦＡ 中的 Ｎ＝ １５，Ｎｐ ＝ ５０，ｎｃ ＝ ２０， ϕ ＝ ０．４。 仿真实验基于 ＭＡＴＬＡＢ２０１０ｂ 平台，计算机 的硬 件 配 置 为： Ｉｎｔｅｌ Ｃｏｒｅ ｉ５⁃４ ２００ Ｍ ＣＰＵ ２． ５ ＧＨｚ、４ ＧＢ ＲＡＭ。 各函数的维数均为 ３０，每种算 法独立运行 ３０ 次，计算各自的最大值、最小值、 平均值和标准差，记录至表 １。 对各函数的收敛 曲线为 ３０ 次运行的平均结果，分别如图 ２ 所示， 为了更明显的比较，图中纵坐标是对最优解求 ｌｇ （ ｆ ）后的平均值。 表 １ ４ 个基准函数的实验结果 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｆｏｕｒ ｔｅｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ 函数 算法 最小值 最大值 平均值 标准差 ｆ １ ＦＡ ＣＬＳＰＳＯ ＣＬＳＦＡ ＰＣＬＳＦＡ ３．７６３×１０ －４ ７．９９４×１０ －１５ １．１３９×１０ －１０ １．０５２×１０ －１０ ６．９８１×１０ －３ ２．６６０ ５ ０．０５２ ２ １．４９６×１０ －１０ ３．０８４×１０ －３ １．２９１ ６ ０．０２０ １ １．２５９×１０ －１０ １．９６２×１０ －３ ０．９３４ ４ ０．０２６ ０ １．２１２×１０ －１１ ｆ ２ ＦＡ ＣＬＳＰＳＯ ＣＬＳＦＡ ＰＣＬＳＦＡ ２６．５７５ ０ ７．９１９×１０ －４ ０．０３０ ２ ２．２０８×１０ －３ ２９．２１０ ０ ４．２２２ １ ３２．１５４ ２ ０．２１３ ５ ２８．３０６ ０ ０．２６５ １ ４．０７６ ０ ０．１３０ ８ ０．８０４ ６ ０．７１７ ８ ９．６０９ ３ ０．０６６ ９ ｆ ３ ＦＡ ＣＬＳＰＳＯ ＣＬＳＦＡ ＰＣＬＳＦＡ ２０．８９５ ０ ５９．６９７ ０ １０．８６１ ７ ６．５７４ ８ ４７．８２０ ０ １１２．４３１ ０ ３８．６０１ ４ ２２．１０９ １ ３０．９１１ ６ ８８．５５１ ７ ２１．０３９ ２ １３．２１２ ９ ７．１６７ ８ １２．５３２ ２ ５．８０３ ０ ４．３８７ ２ ｆ ４ ＦＡ ＣＬＳＰＳＯ ＣＬＳＦＡ ＰＣＬＳＦＡ ３．０８９×１０ －５ ７．１１６×１０ －１４ １．１１２×１０ －１６ １．１１０×１０ －１６ ３．４４１×１０ －４ ０．０４８ ９ ３．２９６×１０ －４ ５．５４１×１０ －１６ １．０３０×１０ －４ ９．６７４×１０ －３ ９．８７３×１０ －５ ３．３３１×１０ －１６ ７．０６８×１０ －５ ０．０１１ ７ １．５０８×１０ －４ １．６５５×１０ －１６ 根据表 １ 可见，ＰＣＬＳＦＡ 对各函数求出的最优 解的平均值及标准差均为最小，表明算法具有较高 的寻优精度与稳定性。 虽然对 ｆ １和 ｆ ２ ，ＣＬＳＰＳＯ 能搜 索到更佳的最小值，但相应的概率较小，从其偏大的 平均值和标准差可以看出。 并且，ＣＬＳＦＡ 对于 ｆ １和 ｆ ４能够获得的最小值与 ＰＣＬＳＦＡ 接近，但其很不稳 定使其平均值相对较差，有效验证了并行 ＣＬＳ 相对 于串行 ＣＬＳ 的优势。 由图 ２ 可见 ＰＣＬＳＦＡ 对 ｆ １和 ｆ ４ 的收敛性均取得了显著的提高，对于相对较难寻优 的 ｆ ２和 ｆ ３也取得了一定的提高。 因此，表 １ 和图 ２ 中的实验结果有效验证了本文算法的收敛性。 尽管 ＰＣＬＳＦＡ 对复杂函数的寻优精度方面还有待改进， ·８７６· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷