562初始基本可行解的求法 3 这样继续下去，直到找到最优解时为止。下面先来研究运输问题的基本可行解具有的特 性 运输问题有n+m个约束条件，包含n×m个决策变量.在讨论线性规划问题的标 准型时，一般都假设约束方程中没有多余的方程，但在产销平衡的运输问题的约束方程组 中，其系数矩阵的前m行的和减去后n行的和恰好得到一个0向量.因此约束方程中系 数矩阵的行是线性相关的。也就是说约束方程组中存在多余的方程。可以证明，在n+m 约束方程中的任意n+m-1个都是线性无关的，从而运输问题的每一组基应由n+m-1 个基变量组成。 怎样组成一个基x,h,.(s=n+m-1)?这里先引入闭回路的概念，然 后介绍有关定理。 定义凡是能够排列成下列形式的变量集合称为一个闭回路 (6.5) 其中s=n+m-1,i,2,,i。互不相同，，2，，j。互不相同。这些出现在(6.5)中的 变量称为这个闭回路的顶点。 例如，m=3,n=4,则x21x2s,x13,x1434,x31就是一个闭回路.这里1=2，i2= 1,3=3方1=12=33=4。若把闭回路的顶点在表中画出，并且把相邻两个变量（以及 最后一个变量与第一个变量)用直线相连（称这些直线为闭回路的边）。那么上述闭回路就 具有表6-3所示的形状. 表6-3 销地 产地 A 11 12 13T14 T21 22 F24 A3 x31x32x93x34 又如12,132322，工12和工1112,3234,2421d11也是闭回路.把他们画在表上 分别如表6-4和表6-5所示。 表6-4 销地 3 3 产地 A A3 T32 T33 工34§6.2 ý✡þ✡ÿ✁￾✁✂✁✄✁☎✝✆✁✞✁✟ 3 ✜✡✠✡☛✡☞➊⑨, ✌✬✴ß✴✬❆✬ôÙ✬❰❴✡✍✛ ➊ ➑✏✎➯✥✬✦✙✬✚✍✬✎✘õ✬ã③➄ Ù✬➲✒✬✘✕ ☛✡✛ ✙✡✚✍✡✎✒ n + m ✰✁✑✁✒✁✓✃ , ✔✁✕ n × m ✰✁✖✁✗✁✘✹ ✛♦✟✁✙✁✚✡✠✡☛✡☞✬✌✡✍✬✎✘✡✛ ✜ ✗❰ , ✓✁✢➸❡❚✑✁✒❈✁✣ ✏✥✤✒✁✦✁✧✡✘✡❈✁✣, Ú✡✟✱✡✵✡❣✡❤✘✡✙✡✚✍✡✎✘✑✁✒❈✁✣➁ ✏ , ➡✁★✇✁✩✁✪✡✘✁✫ m ➄✡✘✡✺✁✬✡⑨ø n ➄✡✘✡✺✁✭✁✮✁✯✡✴✡✓✰ 0 ❧✹ ✛ ➍❥✁✑✁✒❈✁✣ ✏✥★ ✇✰✩✰✪↔✘↔➄❢✠↔☛✰✱✰✲✘ ✛✴✳↔➣❢✰✵, ✑✰✒❈✰✣➁➦✏✷✶↔✟✦✰✧↔✘✡❈✰✣✛ ③✡④✰✸✝✹, ✟ n + m ✑✰✒❈✰✣✏✘✰✺✰✻ n + m − 1 ✰➸❢✠↔☛✰✼✰✲✘, ✭ ➈↔✙↔✚✍↔✎✘↔✶↔✓➁↔õ✸✑❦ n + m − 1 ✰õ✘ ✹ ➁ ⑥ ✛ ✽✠✡➁⑥✓ ✰õ :xi1j1 , xi2j2 , . . . , xisjs (s = n + m − 1)? ✜✁✾✁✎✁✿✁❀❂❁✁❃✁❄ ✘✁❅✁❆, Ó øå✡æ✒✲✡❄❾ ✛ ❇✁❈ ❉❢✡s✁❊✁❋⑤✡⑥✡➊✡⑤➵✡➂✡✘✘ ✹✁●✁❍✁■✡❴✡✓✰ ❁✁❃✁❄: xi1j1 , xi1j2 , xi2j2 , xi2j3 , . . . , xisjs , xisj1 (6.5) ➡✑✏ s = n + m − 1,i1,i2, . . . ,is ❏ û✁✱②, j1, j2, . . . , js ❏ û✁✱② ✛♦✜✡Ï⑧✁❑✟ (6.5) ✏✘ ✘ ✹✁■✡❴✜✰✁▲✝▼✥◆✘P❖✁◗✛ ➶❯, m = 3,n = 4, ❘ x21,x23,x13,x14,x34,x31 ➣❢ ✓ ✰✏▲❙▼❚◆✛ ✜✏✾ i1 = 2,i2 = 1,i3 = 3;j1 = 1,j2 = 3,j3 = 4✛ ✮✧▲✝▼✥◆✘✁❯✁❱✟⑦ ✏✥❲⑧, ❳✡❮✧✁✱✁❨✡➀✰✁✘✹ (④ ✼ ❆ø✓ ✰✰✘✹✰❩↔➃↔✓✰✰✘✹) ✾✰✌✠✰✱① (■ ✜↔Ï✌ ✠ ❴ ▲❬▼✷◆✘✰❭)✛❫❪✁❴↔➐✁❵▲✝▼✷◆➣ ➲ ✒⑦ 6–3 ó✁❛✡✘✡➵✁❜✛ ⑦ 6–3 ✵✡✲ B1 B2 B3 B4 ✱✡✲ A1 x11 x12 x13 x14 A2 x21 x22 x23 x24 A3 x31 x32 x33 x34 ❞ ❯ x12,x13,x23,x22,x12 ✺ x11,x12,x32,x34, x24,x21,x11 ✳❢✁▲✝▼✥◆✛✢✧✁❝➏❲✡✟⑦➐ ❪✡❫✡❯⑦ 6–4 ✺⑦ 6–5 ó✁❛✛ ⑦ 6–4 ✵✡✲ B1 B2 B3 B4 ✱✡✲ A1 x11 x12 x13 x14 A2 x21 x22 x23 x24 A3 x31 x32 x33 x34