10 例如(2 2 均为对称矩阵. 13 例1设A与B是两个同阶对称矩阵,证明:当 且仅当A与B可交换时(即AB=BA),AB是对称矩阵 证明因为A、B均是对称矩阵,所以AT=A,BT =B.如果AB=BA,则有AB)=BAT=BA=AB,故AB是 对称矩阵 反之,如果AB是对称的,即有(4B)=AB,则有 AB=(AB)T=BAT=BA,故A与B可交换例如 均为对称矩阵.               − −         1 3 2 1 0 2 1 2 1 1 0 , 1 0 2 1 例 1 设 A 与 B 是两个同阶对称矩阵，证明：当 且仅当A 与B 可交换时（即 AB=BA），AB 是对称矩阵. 证明 因为A 、B 均是对称矩阵，所以AT =A ，BT =B. 如果AB=BA, 则有(AB) T = BTAT = BA = AB , 故AB 是 对称矩阵. 反之，如果 AB 是对称的，即有(AB) T = AB, 则有 AB= (AB) T = BTAT = BA , 故 A 与 B可交换