二、多项式剩余类环 性质 整数环 多项式环 零元素 0 f(x)=0 恒等元 1 f(x)=1 不可分 素数 米既约多项式（除提取常数，不能 解的元 进行因式分解，定义4.4.2) 素多项式=首一+既约多项式 分解的 a=pp22 f(x)=p1(x)r1p2(x)r2. 唯一性 (素数幂的积) 每一个首一多项式可唯一分解为 素多项式的幂的积（定理4.2.3） 欧几里 若a>b,则a可唯 若a°f(x)>O°g(x),则： 德除法 一表示为： f (x)=q(x)g(x)+r(x) a=qb+r,0≤r≤b 0≤a°r(x)≤a°g(x)(定理4.2.2)二、多项式剩余类环 性质 整数环 多项式环 零元素 0 f(x)=0 恒等元 1 f(x)=1 不可分 解的元 素数 既约多项式（除提取常数，不能 进行因式分解，定义4.4.2） 素多项式=首一 + 既约多项式 分解的 唯一性 a=p1 r1p2 r2… (素数幂的积） f(x)=p1(x)r1p2 (x) r2… 每一个首一多项式可唯一分解为 素多项式的幂的积(定理4.2.3) 欧几里 德除法 若a>b,则a可唯 一表示为: a=qb+r,0 r b 若f(x) > g(x),则: f(x) =q(x)g(x)+r(x) 0  r(x)  g(x) (定理4.2.2)