Q.对于铜在室温和液氮温度的比焓已在附录1中给出. (2)用比热容计算.根据比热容的定义，只要知道了铜柱的比热容和铜柱的质量， 就可以计算出铜柱从室温降到液氨温度所放出的热量、但是从固体物理学知道，物质的比 热容在低温范围时，不是一个常数，而是随温度下降而减小的.所以我们必须知道铜的比 热容随温度变化的关系.对于铜在室温和液氨温度之间的的定压比热容C已在附录2中给 出. (3)用德拜的固体比热容模型计算.从固体物理学知道，德拜的固体定容比热容模型 能较好地反映出固体定容比热容Cν与温度的变化规律.在德拜模型中，固体的内能可以表 示为： U= 9NkT4 dx (2) T分 e*-1 式中：N=6.02E23mo,是阿伏伽德罗常数；k=1.38E-23JK-,是波尔兹曼常数；To是 物质的德拜温度，可由实验确定；后面的积分是一个定积分，被积函数变量x已被无量纲化， 所以在式中只是一个待定系数.U的单位是Jmo.上式指出，以摩尔为单位时，固体的内能 与具体的物质种类无关 (2)式对T求偏导即得到德拜固体比热容Cν的表达式.对于金属来说，在极低温范围 时（约低于10K),电子对比热容的贡献不能忽略，从而德拜模型与实验值偏离较大.但液 氮的温度远高于这个温度范围，可以忽略这种影响. 这种方法，类似于计算焓差.只要知道物体的特征温度-德拜温度TD就能计算出物体 在不同温度下的内能，从而求出释放或吸收的热量，所以这种方法具有普遍意义·定积分 无法给出解析式，但可以采用数值积分或小步长求和的方法计算，材料的德拜温度TD可以查 表.附录3中给出了儿种材料的德拜温度. 最后，我们得到液氮氨的比汽化热： L=0 (3) mN 【实验技术】 1.汽化重量的测定 在盛有一定质量液氨的保温杯瓶塞上开个小孔，则瓶内液氨将由于吸收周围大气中的 热量而不断汽化为氨气.可以用天平称出单位时 间内汽化的液氮量.接着，将已知质量、而温度 M 为室温的小铜柱从孔中放入液氮中.由于1个 大气压下液氨的沸点很低（(773K),因此铜柱立 即向液氮放热，从而使液氨汽化过程大大加快.直 至铜柱温度和液氨温度相等时，它们之间的热交 换才停止. 整个变化过程如图1所示.设盛有液氨的保 0 温杯及铜柱的总质量为M,图中b段为液氮吸收 图1总质量M随时间变化关系 -56-- 56 - Q．对于铜在室温和液氮温度的比焓已在附录 1 中给出． （2） 用比热容计算．根据比热容的定义，只要知道了铜柱的比热容和铜柱的质量， 就可以计算出铜柱从室温降到液氮温度所放出的热量．但是从固体物理学知道，物质的比 热容在低温范围时，不是一个常数，而是随温度下降而减小的．所以我们必须知道铜的比 热容随温度变化的关系．对于铜在室温和液氮温度之间的的定压比热容 Cp 已在附录 2 中给 出． （3）用德拜的固体比热容模型计算．从固体物理学知道，德拜的固体定容比热容模型 能较好地反映出固体定容比热容 CV与温度的变化规律．在德拜模型中，固体的内能可以表 示为： ∫ − = T T x D D dx e x T NkT U 0 3 3 4 1 9 （2） 式中：N = 6.02E23 mol-1，是阿伏伽德罗常数；k = 1.38E-23 J·K-1，是波尔兹曼常数；TD是 物质的德拜温度，可由实验确定；后面的积分是一个定积分，被积函数变量 x 已被无量纲化， 所以在式中只是一个待定系数．U 的单位是 J·mol-1．上式指出，以摩尔为单位时，固体的内能 与具体的物质种类无关． （2）式对 T 求偏导即得到德拜固体比热容 CV的表达式．对于金属来说，在极低温范围 时（约低于 10K），电子对比热容的贡献不能忽略，从而德拜模型与实验值偏离较大．但液 氮的温度远高于这个温度范围，可以忽略这种影响． 这种方法，类似于计算焓差．只要知道物体的特征温度--德拜温度 TD就能计算出物体 在不同温度下的内能，从而求出释放或吸收的热量，所以这种方法具有普遍意义．定积分 无法给出解析式，但可以采用数值积分或小步长求和的方法计算，材料的德拜温度 TD可以查 表．附录 3 中给出了几种材料的德拜温度． 最后，我们得到液氮的比汽化热： mN Q L = （3） 【实验技术】 1．汽化重量的测定 在盛有一定质量液氮的保温杯瓶塞上开个小孔，则瓶内液氮将由于吸收周围大气中的 热量而不断汽化为氮气．可以用天平称出单位时 间内汽化的液氮量．接着，将已知质量、而温度 为室温θ1 的小铜柱从孔中放入液氮中．由于 1 个 大气压下液氮的沸点很低（77.3Κ），因此铜柱立 即向液氮放热，从而使液氮汽化过程大大加快．直 至铜柱温度和液氮温度相等时，它们之间的热交 换才停止． 整个变化过程如图 1 所示. 设盛有液氮的保 温杯及铜柱的总质量为 M，图中 ab 段为液氮吸收 a b c d e f g M 0 t 图 1 总质量 M 随时间变化关系