高等数学教案 第三章微分中值定理与导数的应用 于是 f(b)-f(a)f() F(b)-F(a)F( 柯西中值定理如果函数x)及F(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且F'(x)在(a, b)内的每一点处均不为零，那么在(a,b)内至少有一点5，使等式 fb)-f(a)_f'() F(b)-F(a)F'(5) 成立 显然，如果取Fx)=,那么F(b)-F(a)=b-a,F'(x)=l,因而柯西中值公式就可以写成： Ab)-fa)=f((b-a)(a<5b), 这样就变成了拉格朗日中值公式了. 小记： 1、理解中值定理中的条件都是充分条件而并非必要条件，但都是很重要的条件，缺一不可。 2、构造辅助函数帮助证题是数学中的一个重要方法，需重视和逐步熟悉这一方法并积累这方面 的经验。 4