作差值=1-，得 0.15,-0.04,-0.14,0.02,-0.06,-0.05, -0.03,-0.01,-0.11,-0.07,-0.12 其中取正数的个数为m+=2,因此在水平a=0.10下否定Ho,即认为化验室A、B测定结果之 间有显著差异 符号检验的另一个重要应用是分位数（特别是中位数）检验.请看下例. 例3检验某种维尼纶的纤度，测得100个数据如下表所示试问该维尼纶纤度的中位 表1.1 编号 1 3 456 > 8 9 10 纤度 1.261.291.321.351.381.411.441.471.501.53 频数 14 722232510 6 1 数me是否为1.40？(a=0.05) 解本题在显著水平a=0.05下，检验假设 H0:me=1.40←→H1:me≠1.40 若令表中所列100个数据的纤度值为X,i=1,…,100,令Y=X-1.40,i=1,…,100.计 算Y取正值得个数n+和取负值的个数n-,取值为0的个数为0，因此n,+n_=l00.在Ho成立 的前提下，则每个Y为正或负的可能性皆为1/2，故100个数据中n+和n_-应差别不大，若记X= n+,易见X~b(100,1/2),因此检验问题转化为：X~b(100,p),0≤p≤1，要检验 1 1 0:p=2←→l:p≠2a=0.05 否定域为D={X≥c2或X≤.利用中心极限定理可知：当Ho成立，且n→∞时有 X-n2_2X-n乡N0,1) Vn/4 本题中n=100,令 含（9）4(9）-号=a 查表得(c1-50)/5=-1.96,解得c1=40.2 类似地由 三(）r1-4e:9 =0.025 查表得(c2-50)/5=1.96,解得c2=59.8,故否定域为 {X:X≤40.2或X≥59.8} 由表1.1算得X=n+=43,它介于(40.2,59.8)之间，故不足以否定Ho,故认为该维尼纶的纤维 度的中位数是1.40. 符号检验与二项分布参数检验的关系： 4ääzi = xi − yi , 0.15, −0.04, −0.14, 0.02, −0.06, −0.05, −0.03, −0.01, −0.11, −0.07, −0.12, Ÿ•ÍáÍèn+ = 2, œd3Y²α = 0.10eƒ½H0,=@èzøA!Bˇ½(JÉ mkwÕ…. Œ“u,òá­áA^¥©†Í(AO¥•†Í)u. ûwe~. ~3 u,´ëZ×n›, ˇ100áÍ‚XeL§´ £ØTëZ×n›•† L 1.1 ?“ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n› 1.26 1.29 1.32 1.35 1.38 1.41 1.44 1.47 1.50 1.53 ™Í 1 4 7 22 23 25 10 6 1 1 Íme¥ƒè1.40? (α = 0.05) ) K3wÕY²α = 0.05e, ub H0 : me = 1.40 ←→ H1 : me 6= 1.40 e-L•§100áÍ‚n›äèXi , i = 1, · · · , 100, -Yi = Xi − 1.40, i = 1, · · · , 100. O éYiäáÍn+⁄KäáÍn−, äè0áÍè0, œdn+ + n− = 100.3H0§· cJe, KzáYiè½KåU5è1/2, 100áÍ‚•n+⁄n−AOÿå, ePX = n+,¥ÑX ∼ b(100, 1/2),œduØK=zè: X ∼ b(100, p), 0 ≤ p ≤ 1,áu H0 : p = 1 2 ←→ H1 : p 6= 1 2 , α = 0.05 ƒ½çèD = {X ≥ c2 ½ X ≤ c1}. |^•%4Žnå: H0§·, Ön → ∞ûk X − n/2 p n/4 = 2X − n √ n L −→ N(0, 1) K•n = 100, - Xc1 i=0  100 i 1 2 100 ≈ Φ c1 − 50 5  = α 2 = 0.025, L(c1 − 50)/5 = −1.96, )c1 = 40.2 aq/d X 100 i=c2  100 i 1 2 n ≈ 1 − Φ c2 − 50 5  = 0.025 L(c2 − 50)/5 = 1.96,)c2 = 59.8,ƒ½çè {X : X ≤ 40.2 ½ X ≥ 59.8} dL1.1éX = n+ = 43,ß0u(40.2, 59.8)Ém, ÿv±ƒ½H0, @èTëZ×në ›•†Í¥1.40. Œ“uÜë©ŸÎÍu'X: 4