显然含氯量的测定值，除了与化验室的不同有关外，还与当日水中含氯量的多少有关.我 们可以认为X:和Y具有数据结构： X=+5,Y=4+i,i=1,2,…,n. 其中山，为第天水中的含氯量，：和n:分别表示第天化验室A、B的测量误差.显然51，·，m 和1，·，m都是不可观察的独立同分布的随机变量。前者与ξ~F(x)同分布，后者与)~ G(x)同分布 不同日的两个数据X:与Y显然不一定是同分布的，而且X:与X,以及Y与Y也不一定 是同分布的.它们之间的差异不但与测量误差有关，而且也与山：和4的差异有关.因此虽 然X1,…,Xn相互独立，但不能假定它们同分布，Y,·,Y也是如此.所以两样本的统计比 较方法，如两正态样本的检验方法以及后面要介绍的两样本非参数检验方法都不能用于这 类数据的检验工作.我们在S5.2中也提到过成对数据的上述特点. 处理成对数据检验问题，很自然地想到如何把：的影响消除掉.由于对每个i,X,与Y之间 可比，若将同一天的两个数据相减，从而把的影响消除掉.令 Z=Xi-Y=5-7i,i=1,2,…,n. (1.6) 显然Z仅与化验室A、B在第日的测量误差之差有关.记Z=-n,则Z1,·,Zn可看成来自 总体Z的随机样本，即Z1,·,Zm是独立同分布的样本.由于Z是两个测量误差之差，因此Z的 均值为0，且可证明它是关于原点对称的， 令n+为Z1,·,Zn中取正值的个数，n-为Z1,…,Zn中取负值的个数，它们都是r.v由于 假定了和n是连续型随机变量，故Z1,·,Zn中取值为0的个数以概率为1取0.因此可记n= n++n_当Ho,即(1.5)成立时，则在n个试验单元中Z,取“+”和取“-”的可能性皆为.因此 检验问题转化为：n+~b(n,p),0≤p≤1，检验 B:n-专一所：p≠对 否定域D={n+≥c或n+≤d. 因此，在给定显著性水平α之后，c和d的值由 三月”号 d=n-c 所确定 在本例中n=11,a=0.10,查二项分布表知 () 11 =0.0327, 0 () 11 =0.113, =0 所以d=2,c=11-2=9(也可查附表10得c=9,d=n-c=2).故水平a=0.10的符号检 验的否定域为 {n+≤2或n+≥9} 2w,¹Å˛ˇ½ä, ÿ Üzøÿ”k' , ÑÜFY•¹Å˛ık'. · Çå±@èXi⁄Yi‰kÍ‚(: Xi = µi + ξi , Yi = µi + ηi , i = 1, 2, · · · , n. Ÿ•µiè1iUY•¹Å˛, ξi⁄ηi©OL´1iUzøA!Bˇ˛ÿ. w,ξ1, · · · , ξn ⁄η1, · · · , ηn —¥ÿå* ’·”©ŸëÅC˛. cˆÜξ ∼ F(x)”©Ÿ, ￾ˆÜη ∼ G(x)”©Ÿ. ÿ”F¸áÍ‚XiÜYiw,ÿò½¥”©Ÿ, ÖXiÜXj , ±9YiÜYjèÿò½ ¥”©Ÿ. ßÇÉm…ÿܡ˛ÿk', Öèܵi⁄µj…k'. œdè ,X1, · · · , XnÉp’·, ÿUb½ßÇ”©Ÿ, Y1, · · · , Ynè¥Xd. §±¸⁄O' ê{, X¸tuê{±9￾°á0¸öÎÍuê{—ÿU^u˘ aÍ‚uÛä. ·Ç3§5.2•èJL§ÈÍ‚˛„A:. ?n§ÈÍ‚uØK, Èg,/éX¤rµiKèûÿK. duÈzái,XiÜYiÉm å', eÚ”òU¸áÍ‚É~, l rµiKèûÿK. - Zi = Xi − Yi = ξi − ηi , i = 1, 2, · · · , n. (1.6) w,Zi=ÜzøA!B31iFˇ˛ÿÉk'. PZ = ξ − η, KZ1, · · · , Znåw§5g oNZëÅ, =Z1, · · · , Zn ¥’·”©Ÿ. duZ¥¸áˇ˛ÿÉ, œdZ ˛äè0, Öåy²ß¥'u:È°. -n+èZ1, · · · , Zn•äáÍ, n−èZ1, · · · , Zn•KäáÍ, ßÇ—¥r.v..du b½ ξ⁄η¥ÎY.ëÅC˛, Z1, · · · , Zn•äè0áͱV«è10. œdåPn = n+ + n− .H0,=(1.5)§·û, K3n᣸•Zi/+0⁄/−0åU5è1 2 . œd uØK=zè: n+ ∼ b(n, p), 0 ≤ p ≤ 1,u H0 0 : p = 1 2 ←→ H0 1 : p 6= 1 2 ƒ½çD = {n+ ≥ c ½ n+ ≤ d}. œd, 3â½wÕ5Y²αÉ￾, c⁄däd Xn k=c  n k 1 2 n ≤ α 2 , d = n − c §(½. 3~•n = 11, α = 0.10, ë©ŸL X 2 k=0  11 k 1 2 11 = 0.0327, X 3 k=0  11 k 1 2 11 = 0.113, §±d = 2, c = 11 − 2 = 9 (èåNL10c = 9, d = n − c = 2). Y²α = 0.10 Œ“u ƒ½çè {n+ ≤ 2 ½ n+ ≥ 9} 3