第5期 拓守恒，等：改进教与学优化算法的LQ控制器优化设计 ·607. [12]RAO R V,SAVSANI V J,VAKHARIA D P.Teaching 5 结束语 learning-based optimization:anovel method for constrained 通过分析LQR控制器加权系数选择较难这一 mechanical design optimization problems [J].Computer- 问题，给出了优化设计的基本思路。并提出一种改 Aided Design,2011:303-315. [13]RAO R V,SAVSANI V J,VAKHARIA D P.Teaching 进的教与学优化算法(MTLBO),该算法模拟人类学 learning-based optimization:an optimization method for 习的基本过程（老师教、学生之间相互学和自学）进 continuous non-linear large scale problems [J].Information 行设计。文中将改进的算法用于单轮车辆模型作为 Sciences,2012:1-15. 研究对象，建立主动悬架评价模型，采用MTLBO算 [14]拓守恒，雍龙泉，邓方安.“教与学”优化算法研究综述 法进行LQR控制器的优化，通过仿真实验证明本文 [J].计算机应用研究，2013(7)：1933-1938. 算法在LQR控制优化方面是有效可行的。 TUO Shouheng,YONG Longquan,DENG Fang'an.Survey of teaching-learning-based optimization algorithms [J].Ap- 参考文献： plication Research of Computers,2013(7):1933-1938. [15]何红，拓守恒.教与学优化算法在梯级水库优化调度中 [1]RAO P,CROW M L,YANG Z.STATCOM control for pow- 的应用[J].计算机与数字工程，2013(7)：1057-1059 er system voltage control applications[J].IEEE Trans Power HE Hong,TUO Shouheng.Application of teaching-learn- Electron,2000,15(4):1315-1317. ing-based optimization in optimal dispatching of cascade [2]KALMAN R E.When is a linear control system optimal[J]. reservoirs[J].Computer Digital Engineering,2013,7: J Basci Eng Trans,1964,86(1):51-56. 1057-1059 [3]WANG Yaoqing.The determination of weighting matrices in [16]拓守恒.一种优化神经网络的教与学优化算法[J].智 LQ optimal control system [J].Acta Automatic Sinica, 能系统学报，2013,8(4)：327-332. 1992. TUO Shouheng.A modified teaching-learning-based [4]SUNG Ghengchung,CHEN Gong.Optimal control systems optimization algorithm and application in neural networks design associated with genetic algorithm[C]//Proceedings [J].CAAI Transactions on intelligent systems,2013,8 of 2006 CACS Automatic Control Conference St.Taiwan, (4):327-332. China,2006:10-11. [17]拓守恒.改进的教与学优化算法[C]/第32届中国控 [5]BOTTURA C P.Rule based decision making unit for Eigen 制会议论文集(E卷).西安，中国，2013：7976-7981. structure assignment via parallel genetic algorithm and LOR TUO Shouheng.Modified teaching-learning-based optimiza- design[C]//Proceedings of the American Control Confer- tion algorithm C//2013 32nd Chinese Control Confer- ence.Chicago,Illinois,2000:467-471. ence,Xi'an,China,2013:7976-7981. [6]BOTTURA C P.Parallel eigen structure assignment via LQR [18]拓守恒.利用教与学优化策略改进的和声搜索算法 design and genetic algorithms[C]//Proceedings of the A- [C]//第32届中国控制会议论文集(E卷).西安，中 merican Control Conference.San Diego,1999:2295-2299. 国，2013：6-10. [7]HASSANZADEH I,MOBAYEN S,HARIFI A.Input-output TUO Shouheng.An improved harmony search algorithm feedback linearization cascade controller using genetic algo- based on teaching-learning strategy[C].2013 32nd Chi- rithm for rotary inverted pendulum J.American Journal of nese Control Conference,2013:6-10. Applied Sciences,2008,5(10):1322-1328. [19]EK M C,LIU S H,MERNIK L.A note on teaching [8]HAMIDI J.Control system design using particle swarm opti- learning-based optimization algorithm[J].Information Sci- mization[J].International Journal of Soft Computing and En- ences,2012:79-93. gineering,2012,1(6):2231-2307. [20]RAO R V,PATEL V.An elitist teaching-learning-based [9]刘璐，任开春，武明亮.基于网格划分策略的自适应AC0 optimization algorithm for solving complex constrained opti- 算法优化LQR控制器权值[J].西南科技大学学报， mization problems[J.International Journal of Industrial 2012,25(3):82-88. Engineering Computations,2012(3):535 -560. LIU Lu,REN Kaichun,WU Mingliang.LQR Controller [21]胡斐，赵治国.主动悬架LQR控制加权系数多日标遗 weight matrices optimized by adaptive ant colony algorithms 传算法优化[J].机械与电子，2011(2)：28-31. based on meshing strategy[J].Journal of Southwest Univer- HU Fei,ZHAO Zhiguo.Optimization of weighting factors sity of Science and Technology,2012,25(3):82-88. for LOR controller of active suspension based on multi-ob- [10]史峰，王辉.MATLAB智能算法30个案例分析[M].北 jective genetic algorithm [J].Machinery Electronics, 京：北京航空航天大学出版社，2011：255-300. 2011(2):28-31. [11]郭一峰，徐赵东，涂青，等.基于遗传算法的LQR算法 作者简介： 拓守恒，男，1978年生.副教授，CCF 中权矩阵的优化分析[J].振动与冲击，2010,29(11)： 会员，主要研究方向为智能优化算法和 217-221. 生物信息学。 GUO Yifeng,XU Zhaodong,TU Qing,et al.Optimized a- nalysis of weight matrix in LOR algorithm based on genetic algorithm[J].Journal of Vibration and Shock,2010,29 (11):217-221.５ 结束语 通过分析 ＬＱＲ 控制器加权系数选择较难这一 问题，给出了优化设计的基本思路。 并提出一种改 进的教与学优化算法（ＭＴＬＢＯ），该算法模拟人类学 习的基本过程（老师教、学生之间相互学和自学）进 行设计。 文中将改进的算法用于单轮车辆模型作为 研究对象，建立主动悬架评价模型，采用 ＭＴＬＢＯ 算 法进行 ＬＱＲ 控制器的优化，通过仿真实验证明本文 算法在 ＬＱＲ 控制优化方面是有效可行的。 参考文献： ［１］ＲＡＯ Ｐ， ＣＲＯＷ Ｍ Ｌ， ＹＡＮＧ Ｚ． ＳＴＡＴＣＯＭ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｐｏｗ⁃ ｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｖｏｌｔａｇｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｐｏｗｅｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ， ２０００， １５（４）： １３１５⁃１３１７． ［２］ＫＡＬＭＡＮ Ｒ Ｅ． Ｗｈｅｎ ｉｓ ａ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｏｐｔｉｍａｌ［Ｊ］． Ｊ Ｂａｓｃｉ Ｅｎｇ Ｔｒａｎｓ， １９６４， ８６（１）： ５１⁃５６． ［３］ＷＡＮＧ Ｙａｏｑｉｎｇ． Ｔｈｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｉｎ ＬＱ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ［ Ｊ ］． Ａｃｔａ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｓｉｎｉｃａ， １９９２． ［４］ ＳＵＮＧ Ｇｈｅｎｇｃｈｕｎｇ， ＣＨＥＮ Ｇｏｎｇ． Ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｄｅｓｉｇｎ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２００６ ＣＡＣＳ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｓｔ． Ｔａｉｗａｎ， Ｃｈｉｎａ， ２００６： １０⁃１１． ［５］ＢＯＴＴＵＲＡ Ｃ Ｐ． Ｒｕｌｅ ｂａｓｅｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｕｎｉｔ ｆｏｒ Ｅｉｇｅｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｖｉａ ｐａｒａｌｌｅｌ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ＬＱＲ ｄｅｓｉｇｎ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒ⁃ ｅｎｃｅ． Ｃｈｉｃａｇｏ， Ｉｌｌｉｎｏｉｓ， ２０００： ４６７⁃ ４７１． ［６］ＢＯＴＴＵＲＡ Ｃ Ｐ． Ｐａｒａｌｌｅｌ ｅｉｇｅｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｖｉａ ＬＱＲ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ａ⁃ ｍｅｒｉｃａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｓａｎ Ｄｉｅｇｏ， １９９９： ２２９５⁃２２９９． ［７］ＨＡＳＳＡＮＺＡＤＥＨ Ｉ， ＭＯＢＡＹＥＮ Ｓ， ＨＡＲＩＦＩ Ａ． Ｉｎｐｕｔ⁃ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ ｃａｓｃａｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｒｏｔａｒｙ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ［ Ｊ］． Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２００８， ５ （１０）： １３２２⁃１３２８． ［８］ＨＡＭＩＤＩ Ｊ． Ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｄｅｓｉｇｎ ｕｓｉｎｇ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉ⁃ ｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ Ｅｎ⁃ ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１２， １（６） ： ２２３１⁃２３０７． ［９］刘璐，任开春，武明亮． 基于网格划分策略的自适应 ＡＣＯ 算法优化 ＬＱＲ 控制器权值［Ｊ］． 西 南 科 技 大 学 学 报， ２０１２， ２５（３）： ８２⁃８８． ＬＩＵ Ｌｕ， ＲＥＮ Ｋａｉｃｈｕｎ， ＷＵ Ｍｉｎｇｌｉａｎｇ． ＬＱＲ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｗｅｉｇｈｔ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｂｙ ａｄａｐｔｉｖｅ ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｅｓｈｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｕｎｉｖｅｒ⁃ ｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１２， ２５（３）： ８２⁃８８． ［１０］史峰，王辉． ＭＡＴＬＡＢ 智能算法 ３０ 个案例分析［Ｍ］．北 京：北京航空航天大学出版社， ２０１１： ２５５⁃３００． ［１１］郭一峰， 徐赵东， 涂青，等． 基于遗传算法的 ＬＱＲ 算法 中权矩阵的优化分析［ Ｊ］．振动与冲击， ２０１０， ２９（１１）： ２１７⁃２２１． ＧＵＯ Ｙｉｆｅｎｇ， ＸＵ Ｚｈａｏｄｏｎｇ，ＴＵ Ｑｉｎｇ，ｅｔ ａｌ． Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ａ⁃ ｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｗｅｉｇｈｔ ｍａｔｒｉｘ ｉｎ ＬＱＲ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， ２０１０， ２９ （１１）： ２１７⁃２２１． ［１２］ＲＡＯ Ｒ Ｖ， ＳＡＶＳＡＮＩ Ｖ Ｊ， ＶＡＫＨＡＲＩＡ Ｄ Ｐ． Ｔｅａｃｈｉｎｇ – ｌｅａｒｎｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ： ａｎｏｖｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ⁃ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ， ２０１１： ３０３⁃３１５． ［１３］ＲＡＯ Ｒ Ｖ， ＳＡＶＳＡＮＩ Ｖ Ｊ， ＶＡＫＨＡＲＩＡ Ｄ Ｐ． Ｔｅａｃｈｉｎｇ – ｌｅａｒｎｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ： ａｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｎｏｎ⁃ｌｉｎｅａｒ ｌａｒｇｅ ｓｃａｌｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１２： １⁃１５． ［１４］拓守恒，雍龙泉，邓方安． “教与学”优化算法研究综述 ［Ｊ］． 计算机应用研究， ２０１３（７）： １９３３⁃１９３８． ＴＵＯ Ｓｈｏｕｈｅｎｇ， ＹＯＮＧ Ｌｏｎｇｑｕａｎ， ＤＥＮＧ Ｆａｎｇ’ａｎ． Ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ⁃ｌｅａｒｎｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ［Ｊ］． Ａｐ⁃ ｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ， ２０１３（７）： １９３３⁃１９３８． ［１５］何红，拓守恒． 教与学优化算法在梯级水库优化调度中 的应用［Ｊ］． 计算机与数字工程， ２０１３（７）： １０５７⁃１０５９． ＨＥ Ｈｏｎｇ， ＴＵＯ Ｓｈｏｕｈｅｎｇ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ⁃ｌｅａｒｎ⁃ ｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇ ｏｆ ｃａｓｃａｄｅ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ＆ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１３， ７： １０５７⁃１０５９． ［１６］拓守恒． 一种优化神经网络的教与学优化算法［ Ｊ］． 智 能系统学报， ２０１３， ８（４）： ３２７⁃３３２． ＴＵＯ Ｓｈｏｕｈｅｎｇ． Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｔｅａｃｈｉｎｇ⁃ｌｅａｒｎｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１３， ８ （４）： ３２７⁃３３２． ［１７］拓守恒． 改进的教与学优化算法［Ｃ］ ／ ／ 第 ３２ 届中国控 制会议论文集（Ｅ 卷）．西安，中国， ２０１３： ７９７６⁃７９８１． ＴＵＯ Ｓｈｏｕｈｅｎｇ． Ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｔｅａｃｈｉｎｇ⁃ｌｅａｒｎｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａ⁃ ｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［ Ｃ］ ／ ／ ２０１３ ３２ｎｄ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒ⁃ ｅｎｃｅ，Ｘｉ′ａｎ，Ｃｈｉｎａ， ２０１３： ７９７６⁃７９８１． ［１８］拓守恒． 利用教与学优化策略改进的和声搜索算法 ［Ｃ］ ／ ／ 第 ３２ 届中国控制会议论文集（Ｅ 卷）．西安，中 国， ２０１３： ６⁃１０． ＴＵＯ Ｓｈｏｕｈｅｎｇ． Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｈａｒｍｏｎｙ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｅａｃｈｉｎｇ⁃ｌｅａｒｎｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ ［ Ｃ］． ２０１３ ３２ｎｄ Ｃｈｉ⁃ ｎｅｓｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ， ２０１３： ６⁃１０． ［１９］ＥＫ Ｍ Ｃ， ＬＩＵ Ｓ Ｈ， ＭＥＲＮＩＫ Ｌ． Ａ ｎｏｔｅ ｏｎ ｔｅａｃｈｉｎｇ – ｌｅａｒｎｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉ⁃ ｅｎｃｅｓ，２０１２： ７９⁃９３． ［２０］ ＲＡＯ Ｒ Ｖ， ＰＡＴＥＬ Ｖ． Ａｎ ｅｌｉｔｉｓｔ ｔｅａｃｈｉｎｇ⁃ｌｅａｒｎｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉ⁃ ｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ［ Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ， ２０１２（３）： ５３５ – ５６０． ［２１］胡 斐， 赵治国． 主动悬架 ＬＱＲ 控制加权系数多目标遗 传算法优化［Ｊ］． 机械与电子， ２０１１（２）： ２８⁃３１． ＨＵ Ｆｅｉ， ＺＨＡＯ Ｚｈｉｇｕｏ． Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｆｏｒ ＬＱＲ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｏｆ ａｃｔｉｖｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｕｌｔｉ⁃ｏｂ⁃ ｊｅｃｔｉｖｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［ Ｊ］． Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ ＆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２０１１（２）： ２８⁃３１． 作者简介： 拓守恒，男，１９７８ 年生，副教授，ＣＣＦ 会员，主要研究方向为智能优化算法和 生物信息学。 第 ５ 期 拓守恒，等：改进教与学优化算法的 ＬＱＲ 控制器优化设计 ·６０７·