第6章参数估计 对给定的统计问题，在建立了统计模型以后，我们的任务就是依据样本对未知总体 进行各种推断，参数估计是统计推断的重要内容之一。本章主要介绍进行参数估计的方 法及其评价等。 6.1点估计 参数估计，就是要从样本出发去构造一个统计量作为总体中某未知参数的一个估计 量。若总体的分布函数的形式为已知，但它的一个或多个参数未知，则由总体厂的一 个样本去估计总体未知参数的值的问题就是参数的点估计问题。 例如，某钢筋厂日生产某种型号钢筋10000根，为了要得知这批钢筋的强度，质量 检察员从中抽取50跟进行检查。如何从抽查的50根钢筋强度的数据去估计整批钢筋强 度的平均值？这就是参数估计要解决的问题。在实际问题中，我们常常以统计量 =2X, nA 作为总体X的期望值的估计量。 设总体的分布函数为F(x,O),其中日为未知参数。K,五，，n为总体的 一个样本。点估计的问题就是由样本构造一个统计量 X,X2,…X） 作为未知参数0的一个估计量。若，，，xn是样本观察值，则代入估计量 0(X1,2.rn) 中即可以得到一个关于参数0的估计值。在不致混淆的情况下，我们把估计量或估计值 简称为估计。 构造估计的方法很多，下面介绍常用的方法。 1矩估计法 矩法是另一种进行估计的简捷方法，也是基于替换的一种方法，即用样本矩去近似 总体矩。我们知道，矩是由随机变量的分布唯一确定，而样本来源于总体，样本矩在一 定程度上反映总体矩的特征，用样本矩来估计总体矩的估计方法称为矩估计法。设总体 X的分布函数为F(日1,02，，0，日1,02，，日k为未知参数，，，， 为来自总体的样本，如果总体的阶矩 E() 存在，并设 Er)=4(81,02,0）, 相应的r阶样本矩为 A=12K,r=1,26 71第 第 6 6 章 章 参数估计 参数估计 对给定的统计问题，在建立了统计模型以后，我们的任务就是依据样本对未知总体 进行各种推断，参数估计是统计推断的重要内容之一。本章主要介绍进行参数估计的方 法及其评价等。 6.1 6.1 点估计 参数估计，就是要从样本出发去构造一个统计量作为总体中某未知参数的一个估计 量。若总体 X 的分布函数的形式为已知，但它的一个或多个参数未知，则由总体 X 的一 个样本去估计总体未知参数的值的问题就是参数的点估计问题。 例如，某钢筋厂日生产某种型号钢筋 10000 根，为了要得知这批钢筋的强度，质量 检察员从中抽取 50 跟进行检查。如何从抽查的 50 根钢筋强度的数据去估计整批钢筋强 度的平均值？这就是参数估计要解决的问题。在实际问题中，我们常常以统计量    n i X i n X 1 1 作为总体 X 的期望值的估计量。 设总体 X 的分布函数为 F (x， )，其中 为未知参数。X1，X2，…，Xn为总体 X 的 一个样本。点估计的问题就是由样本构造一个统计量 ( , ,.... ) X1 X 2 X n   作为未知参数 的一个估计量。若 x1，x2，…，xn是样本观察值，则代入估计量 ( , ,.... ) X1 X 2 X n   中即可以得到一个关于参数 的估计值。在不致混淆的情况下，我们把估计量或估计值 简称为估计。 构造估计的方法很多，下面介绍常用的方法。 1 1 矩估计法 矩法是另一种进行估计的简捷方法，也是基于替换的一种方法，即用样本矩去近似 总体矩。我们知道，矩是由随机变量的分布唯一确定，而样本来源于总体，样本矩在一 定程度上反映总体矩的特征，用样本矩来估计总体矩的估计方法称为矩估计法。设总体 X 的分布函数为 F (x； 1， 2，…， k)， 1， 2，…， k为未知参数，X1，X2，…， Xn为来自总体 X 的样本，如果总体的 k 阶矩 ( ) r E X 存在，并设 E(Xr )  r (1 , 2 ,..., k ) ， 相应的 r 阶样本矩为  .    n i r r i X r k n A 1 , 1,2,... 1