以A,替代E(K,),即可得到关于01,02，…，0的方程组 4,060)=2r=12k 记解为 A.664, 称其分别为参数01,02，…，04的矩估计量 例1求总体均值4和方差σ2的矩估计。 解总体的二阶矩为μ2=4+σ2，由上述矩估计法得到方程组： 4=X=不 n 2+o2=2x 解此方程组，得到矩估计量为 a=元，62=1乃-f=2X，-万2 ni 在作矩估计时，也可用中心矩建立关于未知参数的方程组，因而矩估计不唯一，在矩估 计中最常用的是用样本均值作为总体期望的估计量，但若总体矩不存在，则矩法失效。 例2设总体r服从参数为入的Poisson分布，求参数2的矩估计。 解由于2=E()=D,故由例2可知： 充=不 均为入的矩估计量 例3设样本，，，X来自总体X,其密度函数为 fx01,02)= 。0,≤x≤0，求0,0：的矩估计 02-1 0 解 由 0=0+8,0= 2 128-8) 01+02=元， 得方程组： 2 后0，-=4=2(- 解此方程组，得到矩估计量： 6,=T-√3B,02=F+3B,以 A r替代 E (X r )，即可得到关于 1， 2，…， k 的方程组     n i r r k i X r k n 1 1 2 , 1,2,... 1  ( , ,..., ) 记解为 ，       k , ,... 1 2 称其分别为参数 1， 2，…， k 的矩估计量. 例 1 1 求总体均值  和方差 2 的矩估计。 解 总体的二阶矩为 2 = +2，由上述矩估计法得到方程组：                n i i n i i X n X X n 1 2 2 2 1 1 , 1    解此方程组，得到矩估计量为          n i i n i i X X n X X n X 1 2 1 2 2 2 ( ) 1 1 ˆ , ˆ 在作矩估计时，也可用中心矩建立关于未知参数的方程组，因而矩估计不唯一，在矩估 计中最常用的是用样本均值作为总体期望的估计量，但若总体矩不存在，则矩法失效。 例 2 2 设总体 X 服从参数为  的 Poisson 分布，求参数的矩估计。 解 由于=E (X )=D (X )，故由例 2 可知：  X,   均为  的矩估计量. 例 3 3 设样本 X1，X2，…，Xn来自总体 X， 其密度函数为 ，求 1， 2 的矩估计.          0 , 1 ( ; , ) 1 2 1 2 2 1       x f x 解 由 2 2 1 1 2 ( ) 12 1 , ( ) 2 ( )        E X  D X 得方程组：               n i X i X n B X 1 2 2 2 2 1 1 2 ( ) . 1 ( ) 12 1 , 2     解此方程组，得到矩估计量: 3 , 3 . ˆ 1  X  B2 2  X  B2   