2极大似然估计法 在总体X的分布类型已知的情况下，极大似然估计法也是求未知参数点估计的一种 重要的方法。下面我们先来看一个例子。 例4设总体服从(0-1)分布，其分布率为 P{r=x}=f八x0)=0(1-0)1-x,x=0,1 其中0<0<1未知，样本为X,,,n。设样本察值为x,，,,xm,则事件 (==Y= 发生的概率为 X=4=4,=y-ix,8)=050-9=6点0-0)空 对于给定的样本观察值，上述概率为0的函数，我们称为似然函数，并记为L(0) 即 01=60-9 为了使上述随机事件的概率达到最大，应选取使L(0)达到最大的参数值（如果存在） 日，即选取的估计量日应满足： L(0)=max L(0) 这种寻求参数估计量的方法称为极大似然估计法。 上例的讨论也适用于一般的离散型总体。 设总体X为离散型，其分布律为 PK=x=fx0),0∈⊙ 这里0为待估参数，©是0可能取值的范围。设，五，…，X为取自总体X的一个样 本，则，5，，Xn的联合分布律为 Ix:0) 若，，…，xn是样本5，，Xn的一个观察值，则事件{=，…，n=x}发 生的概率为 PX=,X2=5X。=x}=Πx0),0eo 令 L(0)=L(xx,0)=/八x0) 则L(0)随日的取值而变化，它是0的函数，我们称L(0)为样本的似然函数 当样本观察值x,5,，n给定时，我们在日的取值范围⊙内挑选使概率L( ,…,xn;O)达到最大的参数值0，把0作为0的估计值，即选取日使2 2 极大似然估计法 在总体 X 的分布类型已知的情况下，极大似然估计法也是求未知参数点估计的一种 重要的方法。下面我们先来看一个例子。 例 4 4 设总体 X 服从（0-1）分布，其分布率为   ( ; ) (1 ) , 0,1, 1       P X x f x x x x    其中 0< <1 未知，样本为 X1，X2，…，Xn。设样本察值为 x1，x2，…，xn，则事件 { , ,.... } 1 1 2 2 n n X  x X  x X  x 发生的概率为                   n i x n x x x n i n n i n i i n i i i i P X x X x X x f x 1 1 1 1 1 2 2 21 1 { , ,.... } ( ; )  (1 )  (1  ) 对于给定的样本观察值，上述概率为 的函数，我们称为似然函数，并记为 L ( )， 即 .        n i i n i x i n x L 1 1 ( )  (1  ) 为了使上述随机事件的概率达到最大，应选取使 L ( )达到最大的参数值(如果存在) ˆ，即选取的估计量ˆ 应满足： ) max ( ) ˆ ( 0 1    L L    这种寻求参数估计量的方法称为极大似然估计法。 上例的讨论也适用于一般的离散型总体。 设总体 X 为离散型，其分布律为 PX  x  f (x; ),  这里 为待估参数，是 可能取值的范围。设 X1，X2，…，Xn为取自总体 X 的一个样 本，则 X1，X2，…，Xn的联合分布律为   n i i f x 1 ( ; ). 若 x1，x2，…，xn是样本 X2，…，Xn的一个观察值，则事件{X2= x1，…，Xn =xn}发 生的概率为         { , ,.... } ( ; ) ,  1 1 1 2 2 n i n n i P X x X x X x f x 令     n i n i L L x x f x 1 1 ( ) ( ,..., ; ) ( ; ). 则 L ( )随 的取值而变化，它是 的函数，我们称 L ( )为样本的似然函数. 当样本观察值 x1，x2，…，xn给定时，我们在 的取值范围 内挑选使概率 L (x1， x2，…，xn ； )达到最大的参数值ˆ ，把ˆ作为 的估计值，即选取ˆ 使