L(x,xnθ)=max (x,5,xnθ) 0E0 这样得到的0与样本观察值有关，常记为(x,,xn),我们称(x1,,x)为参数0的 极大似然估计值，并称相应的统计量(x,,x)为参数0的极大似然估计量。 若r为连续型总体，其密度函数为f八x,0),日∈⊙为待估参数。设(n,,., )为总体X的样本，，，X的观察值，则，，.，的联合密度函数为 1/x,) 1 与离散型的情形类似，称 L40)=4x,xn0)=/八x0) 为样本的似然函数。若有(x,,x)使 L(0)=max{Lθ)}， 则称6为参数的极大似然估计值，相应地称日=(x,,x)为0的极大似然估计量。 一般地，设总体r的分布律或概率密度函数为f(:;01,02,日)，其中01,02， 日为k个未知待估参数，又设(n,?,…,xn)为样本观察值，记 L0…,0)=Π/x:0020) = 则称L(01,02,日)为似然函数。若存在 ).0()0 使得 L01,02,,0)=maxL⑥L…,6) 则称日，61,6，分别为0,02,0的极大似然估计值，而称 6,(K,K2,n,02(,2Xn)2,0(X1,X2Xn) 为极大似然估计量 例5在一袋内放有很多的白球和黑球，己知两种球数目为13，但不知道哪一种颜 色的球多，现从中有放回地抽取3次，试求黑球所占比例的极大似然估计。 解设X表示3次抽球中黑球出现的次数，0表示黑球所占比例，由题意0=14或 3/4,则似然函数为：L(0)=P{r=x}=C0(1-0)3-r,x=0,1,2,3 将0值代入： 4=Gr2, 42=G,) max ( , ,.... ; ) ˆ ( ,..., ; 1  1 2   n n L x x L x x x   这样得到的ˆ与样本观察值有关，常记为ˆ ( x 1 ,.., x n ) ，我们称ˆ ( x 1 ,.., x n ) 为参数 的 极大似然估计值，并称相应的统计量ˆ ( x 1 ,.., x n ) 为参数 的极大似然估计量。 若 X 为连续型总体，其密度函数为 f (x， )，  为待估参数。设（x1，x2，…， xn）为总体 X 的样本 X1，X2，…，Xn的观察值，则 X1，X2，…，Xn的联合密度函数为   n i i f x 1 ( ;). 与离散型的情形类似，称     n i n i L L x x f x 1 1 ( ) ( ,..., ; ) ( ; ) 为样本的似然函数。若有ˆ ( x 1 ,.., x n ) 使 (ˆ ) max{ ( )}，  L L   则称ˆ为参数的极大似然估计值，相应地称ˆ  ˆ (x 1 ,.., x n ) 为 的极大似然估计量。 一般地，设总体 X 的分布律或概率密度函数为 f (xi ； 1， 2，  k )，其中 1， 2，  k 为 k 个未知待估参数，又设(x1，x2，…，xn)为样本观察值，记    n i k i k L f x 1 1 1 2 ( ,..., ) ( ; , ,... ). 则称 L ( 1， 2，  k )为似然函数。若存在 ( , ,.... ), ˆ ( , ,.... ), ..., ˆ ( , ,.... ), ˆ 1 1 2 n 2 1 2 n k 1 2 n  x x x  x x x  x x x 使得 ) ˆ ,..., ˆ ) max ( ˆ ,..., ˆ , ˆ ( 1 ,..., 1 2 1 L k L k k         则称ˆ 1 ,ˆ 1 ,...,ˆ 1分别为 1， 2，  k的极大似然估计值，而称 ( , ,.... ), ˆ ( , ,.... ), ..., ˆ ( , ,...., ), ˆ1 X1 X 2 X n  2 X1 X 2 X n  k X 1 X 2 X n 为极大似然估计量. 例 5 5 在一袋内放有很多的白球和黑球，已知两种球数目为 1:3，但不知道哪一种颜 色的球多，现从中有放回地抽取 3 次，试求黑球所占比例的极大似然估计。 解 设 X 表示 3 次抽球中黑球出现的次数， 表示黑球所占比例，由题意 =1/4 或 3/4，则似然函数为： ( )   (1 ) , 0,1,2,3. 3    3    L P X x C x x x x    将 值代入: ) , 4 3 ) ( 4 1 ) ( 4 1 ( 3 3 x x x L C   ) , 4 1 ) ( 4 3 ) ( 4 3 ( 3 3 x x x L C  