·1746· 工程科学学报，第39卷，第11期 式中，w2为第二层即隐含层的网络权值矩阵w②的各 系数的求解需要考虑到控制器结构以及被控对象的动 个元素，na由n,2组成是第二层的中间量，f(x)为作 力学特性 用于隐含层中间量的传递函数，。②为隐含层的输出 在对角速率反馈控制参数优化中，使用横/纵向角 量，由o2组成。神经网络的输出量等于被整定的参数 速率计算参数优化目标函数E(k).以纵向运动为例， 量，其输出层的输入与输出形式分别为 其目标函数E()形式如下： n9(h)=∑gg0(k),m=1,2,j=1,,5. E因=7(g,(因-g（因)只 (20) (13) 其中，9，和q分别为参考模型和实际被控对象的纵向 o(k)=gn(k)],m=1,2. (14) 角速率值 式中，g(X)为输出层的传递函数，和②为隐含层到输出 神经网络输出层为控制器待优化的控制参数： 层的权值矩阵w的各个元素，0)为输出层的输出， o(k)=1/r,o9()=Cn/r (21) 包含各元素.根据非线性特性和输出参数的特点，隐 隐含层权值的敏感系数求解如下： 含层和输出层传递函数分别选用双极性的Sigmoid函 数和Purlin函数，形式如下： s"(k)=E(A(月6()a4p() (r)=exp(r)-exp(-x) 「a(a6(因a4p(G)o(☆= (15) expr）+exp(-x)' （q()-9,()aK4() exp(r) A do(k) gX)= (16) exp (x)exp(-x) 当m=1时，上式可以用来优化r,具体形式为 设E(k)为选定的目标函数，使用MOBP算法计算 a=(g因-9.()西人(-p》. aE (k) 网络权值调整量的计算方法如下： 0aAo An(k)=yAv (1)-a(1-)aE(k) (23) an (k' 式中，.为离散化的计算步长，p(k)为离散化的内环控 4e(=ya,9k-1）-a1-aE 'c2(k)' 制器的中间变量.(ag/a8)描述了直升机操纵功效，其 m=1,2,j=1,2,,5,i=1,2,3,4.(17） 大小无法通过直接测量和简单计算获得.由于(q/6) 式中，y为动量系数，a∈O,1]为权值调整系数， 的值只与达到最终优化结果的迭代次数有关，因此这 △m(k)和△Da()为网络权值的调整量.MOBP 里定义(q/8)的值为一常数，从而降低控制器的计 算法通过使用带动量系数y的低通滤波，提高神经网 算量.横向通道的参数优化方法与纵向通道相同. 络的收敛速率，通过选取合适的动量系数y可以解决 2ADRC自适应混合控制 传统BP算法无法收敛到全局最小点的问题四.通过 通过使用自抗扰控制(ADRC),对直升机的水平 使用低通滤波器对网络权值的调整量进行滤波，使得 神经网络权值优化过程中能够在一定程度上排除噪声 速度进行控制.自抗扰控制器由跟踪微分器(tracking 和数据异常的影响并降低网络权值整定过程中的振 differentiator,TD)、扩张状态观测器(extended state 荡，从而提高神经网络权值优化的鲁棒性叨 observer,ESO)以及非线性反馈控制(nonlinear state er- 由链式法则，公式(17)中的偏微分求解方式 ror feedback,NLSEF)三部分组成（图3）. 如下： aE(k)aE(k)ao (k)an ((k) wg西aoo(内n图ng(内 8n(h]o(因="()o(). aE(k) (18) 扩张 观测器 aE() aE (h)in (k)ao (k)an(k) aw (k)an (k)ao (an (k)au (k) 图3自抗扰控制结构框图 s(k)w (k)f[n((k). (19) Fig.3 Block diagram of the ADRC controller 式中，s()为神经网络隐含层权值的敏感度系数，可 通过使用跟踪微分器将单一的控制目标K扩张为 用于描述网络权值改变对目标误差函数值的影响.该 K,~K.个控制目标，使用扩张观测器估计得到被控对工程科学学报，第 39 卷，第 11 期 式中，w( 2) ji 为第二层即隐含层的网络权值矩阵 w( 2) 的各 个元素，n( 2) 由 n( 2) j 组成是第二层的中间量，f( χ) 为作 用于隐含层中间量的传递函数，o( 2) 为隐含层的输出 量，由 o( 2) j 组成． 神经网络的输出量等于被整定的参数 量，其输出层的输入与输出形式分别为 n( 3) m ( k) = ∑ 5 j = 1 w( 3) mj o( 2) j ( k) ，m = 1，2，j = 1，…，5． ( 13) o( 3) m ( k) = g［n( 3) m ( k) ］，m = 1，2． ( 14) 式中，g( χ) 为输出层的传递函数，w( 3) mj 为隐含层到输出 层的权值矩阵 w( 3) 的各个元素，o( 3) 为输出层的输出， 包含各元素． 根据非线性特性和输出参数的特点，隐 含层和输出层传递函数分别选用双极性的 Sigmoid 函 数和 Purlin 函数，形式如下: f( χ) = exp( χ) － exp( － χ) exp( χ) + exp( － χ) ， ( 15) g( χ) = exp( χ) exp( χ) + exp( － χ) ． ( 16) 设 E( k) 为选定的目标函数，使用 MOBP 算法计算 网络权值调整量的计算方法如下: Δw( 3) mj ( k) = γΔw( 3) mj ( k － 1) － α( 1 － γ) E( k) w( 3) mj ( k) ， Δw( 2) ji ( k) = γΔw( 2) ji ( k － 1) － α( 1 － γ) E( k) w( 2) ji ( k) ， m = 1，2，j = 1，2，…，5，i = 1，2，3，4． ( 17) 式中，γ 为 动 量 系 数，α ∈［0，1］为 权 值 调 整 系 数， Δw( 3) mj ( k) 和 Δ( 3) wji ( k) 为网络权值的调整量． MOBP 算法通过使用带动量系数 γ 的低通滤波，提高神经网 络的收敛速率，通过选取合适的动量系数 γ 可以解决 传统 BP 算法无法收敛到全局最小点的问题［21］． 通过 使用低通滤波器对网络权值的调整量进行滤波，使得 神经网络权值优化过程中能够在一定程度上排除噪声 和数据异常的影响并降低网络权值整定过程中的振 荡，从而提高神经网络权值优化的鲁棒性［17］． 由链 式 法 则，公 式 ( 17 ) 中 的 偏 微 分 求 解 方 式 如下: E( k) w( 3) mj ( k) = E( k) o( 3) m ( k) o( 3) m ( k) n( 3) m ( k) n( 3) m ( k) w( 3) mj ( k) = E( k) o( 3) m ( k) g' n( 3) m [ ( k) ]o( 2) j ( k) = s ( 3) m ( k) o( 2) j ( k) ． ( 18) E( k) w( 2) ji ( k) = E( k) n( 3) m ( k) n( 3) m ( k) o( 2) j ( k) o( 2) j ( k) n( 2) j ( k) n( 2) j ( k) w( 2) ji ( k) = s ( 3) m ( k) w( 3) mj ( k) f'［n( 2) j ( k) ］o( 1) i ( k) ． ( 19) 式中，s ( 3) m ( k) 为神经网络隐含层权值的敏感度系数，可 用于描述网络权值改变对目标误差函数值的影响． 该 系数的求解需要考虑到控制器结构以及被控对象的动 力学特性． 在对角速率反馈控制参数优化中，使用横/纵向角 速率计算参数优化目标函数 E( k) ． 以纵向运动为例， 其目标函数 E( k) 形式如下: E( k) = 1 2 ( qr ( k) － q( k) ) 2 ． ( 20) 其中，qr和 q 分别为参考模型和实际被控对象的纵向 角速率值． 神经网络输出层为控制器待优化的控制参数: o( 3) 1 ( k) = 1 /τsb，o( 3) 2 ( k) = Clon /τsb ． ( 21) 隐含层权值的敏感系数求解如下: s ( 3) m ( k) = E( k) q( k) q( k) δlon ( k) δlon ( k) Δp( k) Δp( k) o( 3) m ( k) = ( q( k) － qr ( k) ) q δlon Ksb Alon Δp( k) o( 3) m ( k) ． 当 m = 1 时，上式可以用来优化 τsb，具体形式为 E( k) ［1 /τsb］( k) = ( q( k) － qr ( k) ) q δlon Ksb Alon ( － tsp( k) ) ． ( 23) 式中，ts为离散化的计算步长，p( k) 为离散化的内环控 制器的中间变量． ( q/ δ) 描述了直升机操纵功效，其 大小无法通过直接测量和简单计算获得． 由于( q/ δ) 的值只与达到最终优化结果的迭代次数有关，因此这 里定义( q / δ) 的值为一常数，从而降低控制器的计 算量． 横向通道的参数优化方法与纵向通道相同． 2 ADＲC 自适应混合控制 通过使用自抗扰控制( ADＲC) ，对直升机的水平 速度进行控制． 自抗扰控制器由跟踪微分器( tracking differentiator，TD) 、扩 张 状 态 观 测 器 ( extended state observer，ESO) 以及非线性反馈控制( nonlinear state er￾ror feedback，NLSEF) 三部分组成［9］( 图 3) ． 图 3 自抗扰控制结构框图 Fig． 3 Block diagram of the ADＲC controller 通过使用跟踪微分器将单一的控制目标 κ 扩张为 κ1 ～ κn个控制目标，使用扩张观测器估计得到被控对 · 6471 ·