定义(6-4)可知在方向上的do立体角内发出的光能量等于 doe= lecoseedo Le cosee sin eedeedpe 所以总辐射M等于 M=L_Jb Lsinee coseed0edde=Lr 上式中由于L是常数,所以可移到积分符号前面。移出L后余下部分的积分值为π。所以有 =M=Lx,利用这个结果,以及BRDF的定义可得朗伯表面的BRDF等于 L 1 f(O1,;0.,中)= E。M丌 其中∫是朗伯表面的双向反射分布函数,它等于常数 如果光源是辐射率为L的扩展光源。那么由(O,向)方向上的无限小立体角do1产生的辐照 dE1=L1cosO,do,利用(619式所表示的朗伯表面的BDFf(O,p;O2,)=可求得: Lr=(r)L; cos 8, do, 20) 这是朗伯表面的余弦定理 (2)理想镜面反射 理想的镜面表面以下述方式反射光线:出射角( exitant angle)O等于入射角,并且入射和 出射光线在包含法线的平面内。表面区域在(O,中)方向上反射的辐射率等于相应入射方向受到 的辐照,即: L2(029)=E(O,9)=E(O,9+z) 因此,表面形成了辐射源的虚象。根据BRDF的定义可得 Le=[-JfE, cos e, sin 0, de, do 如果使 ∫=叫(1-b)(9--x) /sine,cos (6-23) 就可满足(6.21)式所述条件。这被称为理想镜面反射的BRDF的双重δ函数形式。如果是扩展的 光源,那么(622)式可推广为: L(0,)= a(0-0),(0.--E5(0,4)m1cd sin 0. cos0 (6-24) 62反射图和辐照方程 对理解表面的反射特性来说BRDF是至关重要的,但对研究表面方向与图象影调的关系来 说直接应用BRDF是不方便的,而要应用这节中将要讨论的反射图。直接应用BRDF不便的原 因首先是定义BRDF时所用的是局部坐标系。如前所述,这些局部坐标系的Z轴是与局部表面 的法线方向重合。为了说明表面方向与图象亮度之间的关系需要采用全局坐标系。这就是以观 察者为中心的坐标系。我们先从在这样的坐标系中表面方向的合理表示方法开始。 113113 定义(6-4)可知在  e 方向上的 d e 立体角内发出的光能量等于 d Le d Le d d e e e e e e        = = cos cos sin 所以总辐射 M 等于 M =   L e ed ed e = L − 0 2    sin cos    (6-18) 上式中由于 L 是常数，所以可移到积分符号前面。移出 L 后余下部分的积分值为。所以有 E0 = M = L ，利用这个结果，以及 BRDF 的定义可得朗伯表面的 BRDF 等于： f ( ) L E L M  i  i  e  e  , ; , = = = 0 1 (6-19) 其中 f 是朗伯表面的双向反射分布函数，它等于常数 1  。 如果光源是辐射率为 Li 的扩展光源。那么由 ( i ,  i) 方向上的无限小立体角 d i 产生的辐照 dEi = Li id i cos  ，利用(6.19)式所表示的朗伯表面的 BRDF f ( i  i  e  e )  , ; , = 1 可求得： Lr = ( ) Li id i 1  cos  (6-20) 这是朗伯表面的余弦定理。 (2) 理想镜面反射 理想的镜面表面以下述方式反射光线：出射角（exitant angle）  e 等于入射角，并且入射和 出射光线在包含法线的平面内。表面区域在 ( e ,  e ) 方向上反射的辐射率等于相应入射方向受到 的辐照，即： Le( e ,  e ) = Ei( i ,  i) = Ei( e ,  e +) (6-21) 因此，表面形成了辐射源的虚象。根据 BRDF 的定义可得： Le = −  f Ei i id id i 0 2    cos sin   (6-22) 如果使： f = ( i − e ) ( e i ) i i      − − sin cos (6-23) 就可满足(6.21)式所述条件。这被称为理想镜面反射的 BRDF 的双重  函数形式。如果是扩展的 光源，那么(6.22)式可推广为： ( ) ( ) ( ) L e e i e e i i i               , sin cos = −  − −   − 0 2 Ei( i  i)  i  id id i , sin cos (6-24) 6.2 反射图和辐照方程 对理解表面的反射特性来说 BRDF 是至关重要的，但对研究表面方向与图象影调的关系来 说直接应用 BRDF 是不方便的，而要应用这节中将要讨论的反射图。直接应用 BRDF 不便的原 因首先是定义 BRDF 时所用的是局部坐标系。如前所述，这些局部坐标系的 Z 轴是与局部表面 的法线方向重合。为了说明表面方向与图象亮度之间的关系需要采用全局坐标系。这就是以观 察者为中心的坐标系。我们先从在这样的坐标系中表面方向的合理表示方法开始