于是有:lme2-1 = lim lim o In(u+1) n(u+ 故x→>0时,ex-1与x是等价无穷小 第三节函数的连续性 思考题: 1如果f(x)在x0处连续,问f(x)在x处是否连续? 答:若∫(x)在x处连续,则∫(x)在x0处连续 2区间(a,b上的连续函数一定存在最大值与最小值吗?举例说明? 答:区间(a,b]上的连续函数不一定存在最大值与最小值 如:y=hx在(O上连续,但不存在最小值:y=x在(0上连续,但不存在最大值 习作题: 1.求下列极限 (1) lim sin 3x (2) lim cos 3x x→5其 解:lmsn3 解: lim cos3 =sin3(3)=0 =cos3(3兀)=-1 (4)ln(e2x+2x+1) 解:ln(3x +x-1) x→2 17 (6) lim arctan x x→ex In x 解:lim 解: lim arctan x In e于是有： x x x e 1 lim 0 − → = ln( 1) lim →0 u + u u = 1 0 1 lim ln( 1) u u u → + = ln e 1 =1 , 故 x →0 时, e −1 x 与 x 是等价无穷小. 第三节 函数的连续性 思考题： 1.如果 f (x) 在 0 x 处连续，问| f (x) |在 0 x 处是否连续？ 答：若 f (x) 在 0 x 处连续，则| f (x) |在 0 x 处连续. 2.区间 (a,b] 上的连续函数一定存在最大值与最小值吗？举例说明？ 答：区间 (a,b] 上的连续函数不一定存在最大值与最小值. 如： y = ln x 在 (0,1] 上连续，但不存在最小值； x y 1 = 在 (0,1] 上连续，但不存在最大值. 习作题： 1. 求下列极限: （1） x x lim sin 3 →3π , （2） x x lim cos3 →3π , 解： x x lim sin 3 →3π 解： x x lim cos3 →3π = sin 3(3π ) = 0. = cos3(3π ) = − 1. （3） lim(3 2 1) 3 2 2 − + − → x x x x , （4） lim(e 2 1) 2 0 + + → x x x , 解 ： lim(3 2 1) 3 2 2 − + − → x x x x 解：lim(e 2 1) 2 0 + + → x x x = 3 2 2 2 2 1 3 2  −  + − = e 2 1 0 0 + + =17. = 3. （5） x x x ln lim →e , （6） x x lim arctan →1 . 解： x x x ln lim →e 解： x x lim arctan →1 = e ln e = arctan 1