3.镜像法 例题 2.半径为a的导线圆环在电流I,求矢势和磁感应强度 解:线圈电流产生的矢势 d=aCosg'do r=r-r1=√R+a2-2xx=√R+a2-2 Rasinecosg 得 Ho la A=4x)√R2+a2-2 RaSinbcos eRaSing 当2 Rasinθ<<R+a时,可以较简单的算出近似结果,把根式对 展开,取至第 R+a 二项的。 RaIne Cosy'Coso'do R2+ la sine 4 (R2+a2)2 此式的使用条件是2 RaSin0<<R2+a2,包括一下两种种重要情形: 1)R>>a:远场 2)Sib<<l或R<<a进轴场 取A的旋度 B,=n a(Sine A,)=Hla cose BeR aR (R4)= Sine B.=0 3.假设存在磁单极子,其磁荷为Qn,他的磁场强度为 H tHr 给出他的矢势的一个可能表达式,并讨论他的奇异性 在求坐标系中3．镜像法 例题 2．半径为 a 的导线圆环在电流 I，求矢势和磁感应强度 解：线圈电流产生的矢势 0 4 Idl A r   =  dl aCos d =   ' ' 2 2 2 2 r r r R a x x R a RaSin Cos = − = + −  = + − ' 2 ' 2 '   得 2 0 2 2 0 ' ' 4 2 ' Ia Cos d A R a RaSin Cos         = + −  当 2 2 2RaSin R a   + 时，可以较简单的算出近似结果，把根式对 2 2 2RaSin R a  + 展开，取至第 二项的。 ( ) 2 0 2 2 2 2 0 2 0 3 2 2 2 1 1 ' ' ' 4 4 Ia RaSin A Cos Cos d R a R a Ia RSin R a              +   +   +  +  此式的使用条件是 2 2 2RaSin R a   + ，包括一下两种种重要情形： 1） R a  ：远场 2） Sin 1 或 R a  进轴场 取 A 的旋度 ( ) ( ) 2 0 3 2 2 2 1 2 r Ia Cos B Sin A R Sin R a        = =  + ( ) ( ) 2 2 2 0 5 2 2 2 1 2 4 Ia R a B RA Sin R R R a      − = − =  + B 0  = 3．假设存在磁单极子，其磁荷为 Qm ，他的磁场强度为 3 0 4 Qm r H  r = 给出他的矢势的一个可能表达式，并讨论他的奇异性 在求坐标系中