Pw0:对x1<x2,有{≤x}c{≤x2},则 F(x1)=P{≤x1}≤P{5≤x2}=F(x2) ②规范性:F(-∞)=lmF(x)=0,F(+∞)=lF(x)=1, ③右连续性:对x0∈R,有lF(x)=F(x) (性质②,③的证明可参考其它有关的资料) 注:反之可证明:对于任意一个函数,若满足上述三条性质的话,则它一定是 某随机变量的分布函数。 例I:判断下列函数是否为分布函数 F(x)={snx0≤x<x/2(√)F2(x)={cosx0≤x<x(×) > 由定义可见,要计算ξ取值的概率可以通过其分布函数来实现。为了研究随机变 量ξ的概率分布,我们常选择F(x)来代替之。 3运算:若a<b∈R,5~F(x)则有: P{a<ξ≤b}=F(b)-F(a) PS<a=lim F(x)=F(a-O) →a P{=a}=P{≤a}-P{<a}=F(a)-F(a-0) P{>a}=1-F(a) P{2≥a}=1-F(a-0) P{a≤≤b}=F(b)-F(a-0) P{a≤ξ<b}=F(b-0)-F(a-0) P{a<ξ<b}=F(b-0)-F(a) 例2:已知5的分布函数为 /20≤x<1 F(x)=231≤x<2 11/122≤x<3 x≥3 概率论与数理统计教案 第二章随机事件及其概率分布4 概率论与数理统计教案 第二章 随机事件及其概率分布 Proof：对 1 2 x  x ，有 { } { } 1 2   x    x ，则 ( ) { } { } ( ) 1 1 2 2 F x = P   x  P   x = F x ②规范性： (−) = lim ( ) = 0, (+) = lim ( ) = 1 →− →+ F F x F F x x x ， ③右连续性：对 , x0  R 有 lim ( ) ( ) 0 0 F x F x x x = → + （性质②，③的证明可参考其它有关的资料） 注：反之可证明：对于任意一个函数，若满足上述三条性质的话，则它一定是 某随机变量的分布函数。 例 1：判断下列函数是否为分布函数          = 1 / 2 sin 0 / 2 0 0 ( ) 1   x x x x F x （√）          =   x x x x F x 1 cos 0 0 0 ( ) 2 （×） 由定义可见，要计算  取值的概率可以通过其分布函数来实现。为了研究随机变 量  的概率分布，我们常选择 F(x) 来代替之。 3.运算：若 a  bR， ~ F(x) 则有： { } ( ) ( ) { } lim ( ) ( 0) ˆ { } { } { } ( ) ( 0) { } 1 ( ) { } 1 ( 0) { } ( ) ( 0) { } ( 0) ( 0) { } ( 0) ( ) x a P a b F b F a P a F x F a P a P a P a F a F a P a F a P a F a P a b F b F a P a b F b F a P a b F b F a → −    = −   = = −  = =   −   = − −   = −   = − −    = − −    = − − −    = − − 例 2：已知  的分布函数为                  = 1 3 11/12 2 3 2 / 3 1 2 / 2 0 1 0 0 ( ) x x x x x x F x