第20卷第14期 系统仿真学报© ol.20No.14 2008年7月 Journal of System Simulation Jul..2008 基于MCMC模拟的相关系数平稳序列模型及其应用 李卫国'，熊炳忠2 (1.北京航空航天大学数学系，"“数学、信息与行为"教育部垂点实验室，北京100083：2.嘉兴学院，数学与信息工程学院，浙江嘉兴314000) 捕婴：提出了基于MCMC方法来估计相关系数平稳序列模型的参数：给出基于贝叶斯分布的相 关系平稳序列模型敏的算法；在无信总先验分布下，模拟证明了用此方法估计相关系数平稳 序列模型参数的优良效果，最后对实际的广西电网月负荷数据，分别用基于相关系数平稳序列模 型的MCMC方法和极大似然估计法以及基于经典的ARMA模型建模，结采表明采用MCMC方法 得到的模型给出的预测是最好的。 关键词：相关系数平稳序列；MCMC摸拟；贝叶斯估计；Gibbs袖样算法；电网负荷 中图分类号：0212：TP391 文献标识码：A文章编号：1004-731X(2008)143648-04 Correlation Coefficient Stationary Series Model Based on MCMC and ItsApplication LI Wei-guo,XIONG Bing-zhong? (1.Department of Mathematics,Beihang University.LMIB of the ministry of Education,Beijing 100083.China 2.School of Mathematies and Information Engineering.Jiaxing University Jiaxing Zhejiang 314000.China) Abstract:MCMC method was proposed to estimate the parameters of the correlation coefficient stationary series.The algorithm of using Bayesian distribution to estimate the model parameters was given.Extensive simulation experiments have shown that the Bayesian estimation procedure under the non-informative prior distribution works well.The MCMC method and the maximum like hood estimation method on the correlation coefficient stationary series and model on the classical ARMA were applied on the real electric net load monthly data of Guangxi.The results show that the MCMC method provides the most precise prediction. Key words:correlation coefficient stationary series;MCMC simulation;Bayesian estimation;Gibbs sampling algorithms; electric net monthly load. 引言 论在实际中的应用。为使此类模型的参数更容易估计出，本 文提出采用基于MCMC模拟的方法来估计它的参数。 工程实际中遇到的随机过程其均值和方差都是随时间 MCMC方法在统计上的应用是最近（不到二十年）发展起 变化的，因此，我们无法用传统的平稳随机过程来解决。 来的一种行之有效的贝叶斯估计方法，由于它使得统计学家 通过对大量实测数据的分析与研究，文献2]提出一种新的时 们能解决更复杂、更一般化的实际模型，已引起人们对它越 间序列模型，称为相关系数平稳序列。该序列的特征是：序 来越多的关注，更方便的是，由英国的Imperil college和 列均值和方差可随时间变化，相关函数不再是时间间隔的单 MRC Medical Research Council联合开发推出的用MCMC 变量函数，但相关系数函数仍然是时间间隔的单变量函数， 方法进行贝叶斯推断的专用软件包5 WinBUGS(Bayesian 从而使模型更加符合实际。在此基础上，文献3)又进一步提 inference Using Gibbs Sampling)的推广应用，以及现代计算 出了相关系数AR(p)和ARMA(p,q)模型，该棋型既描述了时 机性能的飞速发展，使得非常复杂模型的贝叶斯推断求解变 间序列均值和方差随时间变化的情况又考虑到数据间的相 得非常的容易和便捷。 关性，因此，它能更好地符合实际。然而，纵观已有的关于 1相关系数平稳系列的数学模型 相关系数平稳序列文献[2-4]，在估计模型参数上采用的方法 主要是极大似然方法，从实际求解中知道，要得到各个参数 1.1相关系数平稳正态过程 的估计值就得求解一些非常复杂的非线性方程组。此时，一 定义1：设(x),1eT}是随机过程，如果 般采用数值求解法，壁如，拟牛顿迭代法、梯度法或者是收 ①{x),teT}是二阶矩过程： 敛速度更快的非线性方程组的一元化方法。实际计算表明， ②对任意的t,1+,有 即使采用相对简化的条件极大似然方法来估计模型各个参 p(i,I+)=cov(x(1)x+))+ 数仍然还是比较复杂和繁琐，这极大影响了相关系数平稳理 (1) √var(xt)lvar{xt+x》=p(x) 即自相关系数是单变量x的函数，则称{x(),1∈T}为相关系 收精日期：2007-03-22售回日期：2008-04-21 作者简介：李卫国(1955-)，男，北京人，刷教授.研究方向为非平稳时间 数平稳过程。 序列分析方法与复杂系统的建模、控制：熊炳忠(11以.江西玉山人，讲 定义2：设{x(),teT)既是相关系数平稳过程，又是正 师，研究方向为时间序列分析、仿真建模、数理金融 ·3648- 万方数据第20卷第14期 系 统仿真 学报@ V01．20№．14 2008年7月 Journal of System simuIation Jul．，2008 基于MCMC模拟的相关系数平稳序列模型及其应用 李卫国1，熊炳忠2 (1．北京航空航天大学数学系。“数学、信息与行为”教育部重点实验室，北京100083；2．嘉兴学院，数学与信息工程学院．浙江嘉兴314000) 摘要：提出了基于McMc方法来估计相关系数平穗序列模型的参数；给出基于贝叶斯分布的相 关系数平稳序列模型参数的算法；在无信息先验分布下，模拟证明了用此方法估计相关系数平稳 序列模型参数的优良效果．最后对实际的广西电网．月负荷数据，分别用基于相关系数平稳序列模 型的McMc方法和极大似然估计法以及基于经典的ARMA模型建模，结果表明采用McMc方法 得到的模型给出的预测是最好的。 关键词：相关系数平稳序列；McMC模拟；贝叶斯估计；Gibbs抽样算法；电网负荷 中图分类号：0212；11P39l 文献标识码：A 文章编号l 1004—731X(2008)1牛3“8·04 Correlation Coemcient Stationary Series Model Based on MCMC and ItsApplication L，’饱f．g“D1，jⅣD^n3 Bf，zg．z^D，192 (1．Dcpanmcnt of MatIlcmaIics，BeiII卸g UIlive巧i吼L~ⅡB of ttlc IIliIlis时of Education，Bc司ing 100083，ChiⅡa； 2．School of Mathc脚dcs aⅡd IⅡ妇Ⅱ0ⅡEngin∞血g．Ji“iⅡg UIliVersi吼Ji缸iⅡg zhcji孤g 314000．Cbi舱) Kb詈ha出McMc method w∞pmposcd to esttmme the p口rameters o，tk correknion co胡ic证m st口nonaq s盯ies．Tk 口增D—f砌t D，淞咖B口)，Ps缸n硪sf一6“fiDn fD已J加懈把f^已mod纠p口加m￡把坩''，础gfV已，1．ExtensiVe simu】ation exp硎ments haVe shown nlat the Bayesian estimation Drocedure under t11e non．infonnative prior distribution worlcs well．The MCMC metllOd 柚d tlle maximum like hood estimation method on me corrclation coefficient stationarv series and model on山e classical ARMA were邳Iplied on山e real electric net load monthlV data of Gu柚gxi．The results sbow mat me MCMC metIlod pI．oVides山e most precise prediction． Key words：correlation coef!ficiem s诅tionaDr s舐es；MCMC simulation；Bayesi柚estimation；Gibbs s锄pling algorithms； electric net monmly load． 引 言 工程实际中遇到的随机过程其均值和方差都是随时间 变化的，因此，我们无法用传统的平稳随机过程…来解决。 通过对大量实测数据的分析与研究，文献[2】提出一种新的时 间序列模型，称为相关系数平稳序列。该序列的特征是：序 列均值和方差可随时间变化，相关函数不再是时间间隔的单 变量函数，但相关系数函数仍然是时间间隔的单变量函数， 从而使模型更加符合实际。在此基础上，文献【3】又进一步提 出了相关系数AR(p)和ARMA(p，q)模型，该模型既描述了时 间序列均值和方差随时间变化的情况又考虑到数据间的相 关性，因此，它能更好地符合实际。然而，纵观已有的关于 相关系数平稳序列文献【2卅，在估计模型参数上采用的方法 主要是极大似然方法，从实际求解中知道，要得到各个参数 的估计值就得求解一些非常复杂的非线性方程组。此时，一 般采用数值求解法，譬如，拟牛顿迭代法、梯度法或者是收 敛速度更快的非线性方程组的一元化方法。实际计算表明， 即使采用相对简化的条件极大似然方法来估计模型各个参 数仍然还是比较复杂和繁琐，这极大影响了相关系数平稳理 收藕日期I 2007．03-22 ●回日期l 2008—04—2I 作者简介t李卫田(1955-)，男，北京人，副教授，研究方向为非平稳时间 序列分析方法与复杂系统的建模、控制：熊炳患(197l一)，江西玉山人。讲 师。研究方向为时间序列分析、仿真建模、数理金融。 论在实际中的应用。为使此类模型的参数更容易估计出，本 文提出采用基于MCMC模拟的方法来估计它的参数。 MCMC方法在统计上的应用是最近(不到二十年)发展起 来的一种行之有效的贝叶斯估计方法，由于它使得统计学家 们能解决更复杂、更一般化的实际模型，已引起人们对它越 来越多的关注，更方便的是，由英国的Imp耐l college和 MRC Medjcal Rese孙ch Council联合开发推出的用MCMC 方法进行贝叶斯推断的专用软件包【5晰nBuGS(Bayesian iIlfcrence using Gibbs s锄pling)的推广应用，以及现代计算 机性能的飞速发展，使得非常复杂模型的贝叶斯推断求解变 得非常的容易和便捷。 1相关系数平稳系列的数学模型 1．1相关系数平稳正态过程 定义l：设f工(f)，f∈r}是随机过程，如果 ①{工(f)，f∈丁}是二阶矩过程； ②对任意的f，f+t有 p(f，f+f)=cov(工(f)，石(f+f))+ √Var(工(f)1var{J(f+彳)l=p(f) ‘。 即自相关系数是单变量f的函数，则称{J(f)，f∈丁}为相关系 数平稳过程。 定义2：设{工(f)。，∈r)既是相关系数平稳过程，又是正 ·36牾· 万方数据