·302· 北京科技大学学报 1999年第3期 并且可以由此计算出第k对数据[x(k一n), P=:(6-f) ,f≥ (8) …,x(),yk)]在其对应的模糊集上的隶属度.其 fns一f 中三角形隶属函数可以表示成公式(4)的形式. Pm=ks, f's (9) .(x)=(-x-tm)/(t-t) 其中，f为当前种群最大适合度，f'为待 (x)=(x-t/(tm-t) (4) 交叉父母个体中适合度较大的为某个体适合 2.1模糊模型结构的辨识 度，k1=k3=1,k2=k=0.5. 模糊模型辨识之前，首先要对系统的结构 (4)交叉操作.采取下面的表示方法： 进行辨识 个体A=(,…,)一新个体A'=aB+(1-a)A; 设输入变量x(k-n)满足： 个体B=(,…,)一新个体B'=a·A+(1一a)B,其 4a=maxμa(x,…(x, 中，a是(0,1)之间的随机数. 则模糊变量x(k-)的值取为A", (5)变异操作，采用一种非均匀变异方法 设输出变量y(k-m)满足： 假设A中第K个元素被选中进行变异，则有： μay）=max[4y),…4ry)], 个体A=(,…,…,)一新个体A'=(t,…,',…） 则模糊变量k-m)的值取为B 其中：6'=+A 函数(iy)是返回[0y区间 于是输入输出模糊集合为：A,B;…A,B；…· 4-(iy) 根据上述模糊集合通过相关实验和专家的 的随机数，(y)=y1宁，r是随机数，T是最大进 知识来确定模型的结构 化代数. 2.2模糊规则的生成 2.4解模糊化方法阿 在确定了模糊模型的结构以后，下面根据 为了将模糊量转化成精确量，需要解模糊 已知的输入、输出样本的模糊集按最大隶属度 过程，解模糊的目的就是根据模糊推理的结果 原则来产生一类模糊规则集.为避免规则发生 求得最能反映控制量的真实分布.根据前两节 矛盾，可以按如下方式处理. 总结的模糊规则和参数值，可以得到： 假设对于规则Fx(k-1)isA,(K-1)isB D.(I14'x(k-i)]AIIBy(k-j))) (10) Then y(k)isB.则可以定义： 附=1 Σ(nA[x(k-]AΠBk-)]) F=4xk-1)》4k-1)unk) 其中D可以按下面的加权平均法求得： 通过判断，保留最大的一条规则，放入规则集中， 2.3参数的辨识 ∫-u(yd ΣCent(B) 1 D= (11) 由图(2)可以看出，t,,…,t,即为所要辨 ∑ny) yΣArea(B) 识的参数.采用遗传学习算法来寻求最优参数 其中：Cent(B)=∫yun)y:Area(B)=J∫hydy 值俐这是因为遗传算法的优点在于它的搜索过 是隶属函数曲线所围的面积.B表明B,中信任 程是随机的，可以保证全局最优的求得，并且算 度值4最大的一条规则. 法简单，收敛速度快.具体执行过程如下， 由(5)式，(11)式以及辨识所得的参数值，可 (1)编码.将被估计的参数按某种方案进行 以求得D,代入(10)式便可以求出()的精确值. 编码，采用十进制编码方式代替常规的二进制 因此，在计算得到)的精确值后，通过本文的 编码方式，可以避免串过长，又不会出现精度不 方法不断的学习调整就可以辨识出满意的对象 够的情况 的模糊模型. (2)选择适应性函数.选择的适应性函数： J=M合6-I (5) 3仿真结果 其中y为输出的实际值，y为预期输出值，d为误 采用文献[7]中的非线性系统数学模型， 差采集的窗口尺寸大小 (3)选择策略.本文采用Srinvivas提出的-· 2*-) 种交叉概率P和变异概率P随适合度自动改变 作为仿真对象，构造的模糊模型为： 的方法阿，其中P,Pm的表达式为： y)=f几xk-1),xk-2),k-1),k-2)小 P.=k(, (6) fm一f 图3(a)表示校正后的模糊规则的变化情况： P=k3 f'f (7) 图3(b)表示模糊模型的辨识结果.北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 并 且 可 以 由 此 计 算 出 第 对 数 据 一 ， … ， ，只 〕在 其对应 的模糊 集上 的隶属 度 其 中三 角形 隶属 函 数可 以表示 成 公 式 的形 式 一 互丛 竺 二厂 丫 厂 丫 卜 俩 二 一 一几 ， 一 一 ， 一 毛 模糊 模型结 构 的辨识 ， 模糊模 型 辨识之前 ， 首先 要 对 系统 的结 构 进行 辨 识 设输入变量 一 满足 沁 呱 ，…声、 〕 ， 则模糊 变量 一 的值取 为才 设输 出变量夕 一 满足 内切 叻 ， ， … 声，伽 」 ， 则 模糊 变量只 一 的值取 为 ’ 于是输入输 出模糊集 合 为 尸’ · 洲尸’ 二 根据 上述模糊集合通过相 关 实验和 专家 的 知 识来确 定模型 的结构 模糊规则 的生 成 在确定 了模糊模型 的结构 以后 ， 下 面根据 己知 的输入 、 输 出样本 的模糊集按最 大隶属度 原则来产生 一 类模糊规 则集 为避免规 则发生 矛 盾 ， 可 以按 如 下 方 式 处 理 假 设 对 于 规则 一 ， 一 了 只 则 可 以定 义 尸 脚 一 · 产办 一 · 脚伽 通过判 断 ，保 留最大 的一 条规 则 ，放入 规 则 集 中 参数 的辨识 由 图 可 以看 出 ， ， 九 ， … ， 即 为所 要 辨 识 的 参数 采用 遗 传 学 习 算 法 来寻 求 最 优 参 数 值’ 这 是 因 为遗传 算 法 的优 点 在 于 它 的搜 索过 程 是 随机 的 ， 可 以保证全 局 最 优 的求得 ， 并 且 算 法 简单 ， 收 敛速 度 快 具 体 执行 过 程 如 下 编码 将被估 计 的参 数 按 某种 方 案进 行 编 码 ， 采用 十进制 编码 方 式代替常规 的二 进 制 编 码方 式 ， 可 以避 免 串过 长 ， 又 不 会 出现 精度 不 够 的情况 选择适 应性 函 数 选择 的适 应 性 函 数 一 。告万睿莎。 一， 〕 · ，， 其 中 为输 出 的实 际值 沙为预 期 输 出值 ， 为误 差 采 集 的 窗 口 尺 寸大 小 选择 策 略 本 文 采 用 提 出 的 一 种交叉概率 和 变异 概率 随 适 合 度 自动 改变 的方 法〔 ， 其 中 尹 的表达 式 为 从 ， 厂 其 中 ， 无 为 当 前 种 群 最 大 适 合 度 ，厂 为待 交 叉 父 母 个 体 中适 合 度 较 大 的肋某个 体 适 合 度 ， ， 丸 ， 肚二 弋 交 叉 操 作 采 取 下 面 的表 示 方 法 个 体 一 川 ，… ，动一 新 个 体 ’ 二 一 · 个体 对 ， … ，动一 新 个体 ‘ 一 · ， 其 中 ， 是 ， 之 间 的 随机 数 变 异 操 作 采用 一 种 非均匀 变异 方法 假 设 中第 个 元 素 被选 中进 行 变异 ， 则 有 个 体 】 ，… ， 二 ， 一 新 个体 ‘ 二 ，… ， 介‘ ，… ， 一 二 ， 双 ， ， 八 、 、 ， ， 其 中 “ 一‘ ’ 下 函 数双 刃是 返 回 区 间 一 双妙 一 一 、 ， ， 一 一 一 ‘ 一 ， 』 ， ， 的随机数 ， 双 功 ’ 尸 一 和 ， 是 随机数 窟是最大进 化 代数 解模糊化 方法问 为 了将模糊量转化成精确量 ， 需要解模糊 过程 解模糊 的 目的就是根据模糊推理 的结果 求得最 能反映控制量 的真实分布 根据前两节 总结 的模糊规 则和 参数值 ， 可 以得到 只 艺刀 · ‘ 一 」八 吵 一 〕 艺 ‘ 一 〕 分沙 劝〕 其 中口可 以按 下 面 的加 权平 均 法 求 得 户，妙办 口 二不异， 一 」劲 ‘ 切咖 了 ， 艺 研 艺 卿 其 中 一 ， · ，伽办 卿 一 了 ，，妙办 是 隶属 函 数 曲线 所 围 的面 积 研 表 明凡中信 任 度 值脚最 大 的一 条 规 则 由 式 ， 式 以 及 辨 识 所 得 的参 数值 ， 可 以求 得口 ， 代 入 式 便 可 以求 出只 的精 确 值 因 此 ， 在计 算得到林 的精确 值后 ， 通 过 本 文 的 方 法不 断的学 习 调 整 就可 以辨识 出满意 的对象 的模糊模 型 仿 真 结 果 采 用 文 献 中的非 线性 系 统 数学 模 型 ， 、 一 踢万杂珠与 雄 一 ，， 互丛 竺二工少 ， ， 、 丁 ， 二 ， 升 几叮 丸 ， 厂 作 为仿 真 对 象 ， 构造 的模 糊模 型 为 只 刀 一 ， 一 ，只 一 ，只 一 图 表示校正 后 的模糊规 则 的变化情况 图 表 示模糊模型 的辨识 结 果 叹 飞了了、、 叮 、、产户