二、y"=f(x,y)型的微分方程 今方程的解法 例3求方程(1+x2)y=2xy 设y=则方程y"=(x,y)的通解 化为 解设y=p,则原方程化为 p′=(x,p) (1+x2)p'=2xp 设此方程的通解为 或 dp 2x p=0(x,C1), dx 1+x 5p=0, 则y=0x,C1) 2 于是 =ce 于是方程y′=(x,y)的通解为 =C(1+x2) +X y=xCM+C2,两边再积分得原方程的通解 y=C1(x+1x3)+ 自 返回 下页 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 于是 (1 ) 2 1 1 2 1 2 p C e C x dx x x = +  = +  二、y=f(x y)型的微分方程 ❖方程的解法 设y=p 则方程y=f(x y) 化为 p=f(x p) 设此方程的通解为 p=j(xC1 ) 则 y=j(xC1 ) 于是方程y=f(x y)的通解为 1 2 y= (x,C )dx+C  j  解 设y=p 则原方程化为 (1+x 2 )p=2xp 或 0 1 2 2 = + − p x x dx dp  即 y=C1 (1+x 2 ) 两边再积分 得原方程的通解 2 3 1 ) 3 1 y =C (x+ x +C  例3 求方程(1+x 2 )y=2xy 的通解 首页 于是 (1 ) 2 1 1 2 1 2 p C e C x dx x x = +  = + 