才与(13)有相同的KT条件 关于FW方法的收敛判别准则,有如下定理 定理8若(11最优解y满足Vf(x)(y2-x2)=0,则x是原问题(13)的KT点。 证:显然,此时x是(14)的最优解,从而也必是(14)的KT点,由(14)与(13)有相同的KT 条件,立即可知x是(13)的一个KT点。证毕。 F-W方法虽然收敛较慢,但由于迭代求解的每一线性子规划(14)都具有相同约束条件(即可 行域相同),因此可用灵敏度分析的手段处理一系列子规划问题(相当于目标函数系数变化→检验 数变化)这样,效果还是较好的 2° Zoutendijk可行方向法 对于问题(13)先介绍一个确定下降可行方向的充要条件: 定理9设x是(13)的可行解,在x点有Ax=b,4x<b,其中/≤/ A b么则非0向量S是点x处的可行方向的充要条件是 A1S≤0 (15) 证明:(简单从略) 由第二章定理2知,为使S又是下降方向,这需满足 (16) 因此在一点x0的下降方向可通过解下列线性规划问题来求得 min Vf(x s A1S≤0 st BS=0 (17) -1≤S,≤1j=1…,n 这里加约束-1≤s,≤1(j=1,…,n)是为了获得一个有限解,因若存在满足(15)和(16),则对 206206 才与（13）有相同的 K-T 条件。 关于 F-W 方法的收敛判别准则，有如下定理： 定理 8 若(11)的最优解 y k 满足  ( ）( − ）= 0 k T k k f x y x ，则 k x 是原问题（13）的 K-T 点。 证：显然，此时 k x 是（14）的最优解，从而也必是(14)的 K-T 点，由（14）与（13）有相同的 K-T 条件，立即可知 k x 是（13）的一个 K-T 点。证毕。 F-W 方法虽然收敛较慢，但由于迭代求解的每一线性子规划（14）都具有相同约束条件（即可 行域相同），因此可用灵敏度分析的手段处理一系列子规划问题（相当于目标函数系数变化  检验 数变化）这样，效果还是较好的。 2° Zoutendijk 可行方向法 对于问题（13）先介绍一个确定下降可行方向的充要条件： 定理 9 设 x 。是（13）的可行解，在 x 。点有 1 1 2 2 A x = b , A x  b   ，其中         = 2 1 A A A ，         = 2 1 b b b ，则非 0 向量 S 0 是点 x 。处的可行方向的充要条件是： 0 , 0 0 0 A1S  BS = （15） 证明：（简单从略） 由第二章定理 2 知，为使 S 0 又是下降方向，这需满足 ( ) 0 0 0 f x S  T - （16） 因此在一点 x 0 的下降方向可通过解下列线性规划问题来求得      −   = =   S j n BS A S st f x S j 1 1 1, , 0 0 . . min ( ) 1 0  （17） 这里加约束 1 s 1( j 1, ,n) −  j  =  是为了获得一个有限解，因若存在 S 满足（15）和（16），则对