第21卷第2期 系统工程学报 Vol.21 No.2 2006年4月 JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERING Apr.2006 双指数跳跃扩散模型的McMC估计 胡素华，张世英，张彤 (天津大学管理学院，天津300072) 摘要：使用贝叶斯方法估计了双指数跳跃扩散模型，该方法是使用E方法对连续过程进行离散化，用离散 过程的似然函数做为模型参数的近似后验似然函数.证明了MMC方法是分析双指数跳跃扩散模型的有效工 具，由MMC方法抽样所得的后验分布可以用来进行统计推断，模拟试验表明双指数跳跃扩散模型能够体现 黄产收益的许多经验特狂，尖峰厚尾特征和期权定价中的“波动微笑”， 关键词：双指数跳跃扩散模型；马尔可夫链蒙特卡罗方法；贝叶斯估计 中图分类号： 文献标识码：A文章编号：1000-5781(2006)02-0113-06 Using McMC method to estimate double exponential jump diffusion model HU Su-hua,ZHANG Shi-ying,ZHANG Tong (School of Management,Tianjin University,Tianjin 300072,China) Abstract:In this paper we propose a Bayesian method to estimate the double exponential jump diffusion model(DEJD).The approach is based on the Markov chain Monte Carlo(McMC)method with the likeli- hood of the discredited process as the approximate posterior likelihood.We demonstrate that the MeMC method provides a useful tool in analyzing DEJD diffusion.In particular,quantities of posterior distribu- tions obtained from the McMC outputs can be used for statistical inference.The McMC method is based on Euler scheme.Our simulation shows that the DEJD diffusion exhibits many stylized characters about asset retums such as thick tails,and smiles effect. Key words:double exponential jump diffusion model;Markov chain Monte Carlo method;Bayes estimation 0引言 描述收益分布的尖峰和非对称特征的文献有 Bamdorff等3]和Eberlein等4的广义抛物线模型， 布朗运动和正态分布在期权定价和资产收益 Madan等S)及Andersen等6的时变布朗运动.但 中广泛使用，Black等1及Merton2]成功地用基于 是这些模型的一个共同问题就是很难获得期权定 布朗运动和正态分布建立期权定价模型，但是其 价的解析解.同时也有众多模型来解释波动微笑， 还存在下面两个问题，首先是资产收益经验分布 主要有Hull等]的随机波动模型，Cox等8的 的尖峰和非对称特征；其次是期权定价中的波动 CEV模型，Robert9]的常强度正态跳跃扩散模型 微笑特征.现在的很多研究就是通过解释B$模型 等，但是这些模型没有很好地体现尖峰和非对称 的这两个缺陷来修正Black-Scholes公式. 的特征，特别是尖峰特征. ①收稿日期：2005-04-04：修订日期：2005-10-28. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(70301006：70471050) 万方数据第2l卷第2期 2006年4月 系统工程学报 JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERING V01．21 No．2 Apr．2006 双指数跳跃扩散模型的McMC估计① 胡素华，张世英，张 彤 (天津大学管理学院，天津300072) 摘要：使用贝叶斯方法估计了双指数跳跃扩散模型，该方法是使用Euler方法对连续过程进行离散化，用离散 过程的似然函数做为模型参数的近似后验似然函数．证明了McMC方法是分析双指数跳跃扩散模型的有效工 具，由McMC方法抽样所得的后验分布--J-vX用来进行统计推断．模拟试验表明双指数跳跃扩散模型能够体现 资产收益的许多经验特征，尖峰厚尾特征和期权定价中的“波动微笑”． 关键词：双指数跳跃扩散模型；马尔可夫链蒙特卡罗方法；贝叶斯估计 中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1000—5781(2006)02—0113—06 Using McMC method to estimate double exponential jump diffusion model HU Su-hua，ZHANG Sift·ying，ZHANG Tong (School of Management，Tianjin University，Ti肌jin 300072，China) Abstract：In this paper we propose a Bayesian method to estimate the double exponential jump diffusion model(DEJDl)．The approach iS based on the Markov chain Monte Carlo(McMC)method with the likeli— hood of the discredited process as the approximate posterior likelihood．We demonstrate that the McMC method provides a useful tooI in analyzing DEJD diffusion．In particular．quantities of posterior distribu— tions obtained from the McMC outputs can be used for statistical inferenee．The McMC method iS based Oil Euler scheme．Our simulation shows that山e DEJD diffusion exhibits many stylized characters about asset returns such as tllick tails．,and smiles effect． Key words-．double exponential jump diffusion model；narkov chain Monte Carlo method；Bayes estimation 0引 言 布朗运动和正态分布在期权定价和资产收益 中广泛使用，Black等¨J及Menon恻2成功地用基于 布朗运动和正态分布建立期权定价模型，但是其 还存在下面两个问题，首先是资产收益经验分布 的尖峰和非对称特征；其次是期权定价中的波动 微笑特征．现在的很多研究就是通过解释Bs模型 的这两个缺陷来修正Black—Scholes公式． ①收稿日期：2005—04—04；修订日期：21105—10—28． 基金项目：国家自然科学基金资助项目(70301006；70471050) 描述收益分布的尖峰和非对称特征的文献有 Barndorff等[3]和Ebedein等【4J的广义抛物线模型， Madan等[5]及Andersen等[6]的时变布朗运动．但 是这些模型的一个共同问题就是很难获得期权定 价的解析解．同时也有众多模型来解释波动微笑， 主要有Hull等【7J的随机波动模型，Cox等L8 J的 CEV模型，R0bert【91的常强度正态跳跃扩散模型 等，但是这些模型没有很好地体现尖峰和非对称 的特征，特别是尖峰特征． 万方数据