例2设A为m×n矩阵,且〃4=1,求证:必存在 个秩为n-r的n×(n-r)的矩阵B,使AB=0 证明:考虑齐次线性方程组AX=0 由定理3.10可知,必存在基础解系,且含有 n-r个解,设X12X2…2Xn为其基础解系。 令:B=(X12X2,…Xn) 显然:B是一个n-F的矩阵,秩为n×(n-r) 且AB=A(X1,X2,…,Xn) (AX1,AX2…;AXn) 0 证毕例2 设A为 矩阵，且 ，求证：必存在 一个秩为 n r − 的 的矩阵B，使 m n A r r = n n r  − ( ) AB = 0. 证明：考虑齐次线性方程组 AX = 0 A r r =  由定理3.10可知，必存在基础解系，且含有 n r − 个解，设 为其基础解系。 令： B X X X = ( 1 2 , , , n r − ) 1 2 , , , X X X n r − 显然： B 是一个 n r − 的矩阵，秩为 n n r  − ( ) 且 AB A X X X = •( 1 2 , , , n r − ) = ( AX AX AX 1 2 , , , n r − ) = 0 证毕