阶微分方程的平衡点及其稳定性 x=F(x)(1)一阶非线性(自治)方程 F(x)=0的根x~微分方程的平衡点 0→x≡x X=xo 设x(0)是方程的解,若从x某邻域的任一初值出发, 都有imx()=x0,称x是方程()稳定平衡点 不求x(0,判断稳定性的方法直接法 (1)的近似线性方程x=F(x0(x-x)(2) F(x)<0→x稳定(对(2),(1) F(x)>0→x不稳定(对(2,(1)一阶微分方程的平衡点及其稳定性 x  = F(x) (1) 一阶非线性（自治）方程 F(x)=0的根x0 ~微分方程的平衡点 0 0 0 x x x  x=x =   设x(t)是方程的解，若从x0 某邻域的任一初值出发， 都有 lim ( ) , 0 x t x t = → 称x0是方程(1)的稳定平衡点 不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法 ( )( ) (2) 0 0 (1)的近似线性方程 x  = F x x − x ( ) 0 ( (2),(1)) F x0   x0 稳定 对 ( ) 0 ( (2),(1)) F x0   x0 不稳定 对