思考题 22-1.证明玻尔理论中氢原于中的电子轨道是电子德布罗意波长的整数倍。 证明:分别看这两个内容是什么: 玻尔理论中氢原于中的电子轨道:rn=n2=n2 e 电子德布罗意波长:先求其能量:En n2 88h2 再代入德布罗意波长求解式子中:= V2m≤h2 h 可见:r=n是它的整数倍 22-2.为什么说电子既不是经典意义的波,也不是经典意义的粒子? 答:因为单个的电子是不具有波动的性质的,所以它不是经典意义的波,同时对于经典 意义的粒子它的整体行为也不具有波动性,而电子却具有这个性质,所以电子也不是经典意 义的粒子。 22-3.图中所示为电子波干涉实验示意图,S为电子束发射源,发射出沿不同方向运动 的电子,F为极细的带强正电的金属丝,电子被吸引后改变运动方向,下方的电子折向上 方,上方的电子折向下方,在前方交又区放一电子感光板A,S1、S2分别为上、下方电子 束的虚电子源,SS=SS2,底板A离源S的距离为D,s 设D>>a,电子的动量为P,试求 (1)电子几率密度最大的位置 (2)相邻暗条纹的距离(近似计算)。 答:(1)电子的德布罗意波长:4= h 类似于波的干涉现象,在两边的第一级明纹之间 分布的电子最多,所以其几率最大的位置应该在± D Dh (2)相邻暗条纹的距离:AD,Dh 22-4.在一维势箱中运动的粒子,它的一个定态波函数如图a所示,对应的总能量为 4eV,若它处于另一个波函数(如图b所示)的态上 时,它的总能量是多少?粒子的零点能是多少?思考题 22-1．证明玻尔理论中氢原于中的电子轨道是电子德布罗意波长的整数倍。 证明：分别看这两个内容是什么： 玻尔理论中氢原于中的电子轨道： 2 2 2 0 0 2 me h rn n r n   = = 电子德布罗意波长： 先求其能量： 2 2 0 4 2 8 1 h me n En  = 再代入德布罗意波长求解式子中： 2 2 0 2 me h n mE h    = = 可见： rn = n 是它的整数倍。 22-2．为什么说电子既不是经典意义的波，也不是经典意义的粒子？ 答：因为单个的电子是不具有波动的性质的，所以它不是经典意义的波，同时对于经典 意义的粒子它的整体行为也不具有波动性，而电子却具有这个性质，所以电子也不是经典意 义的粒子。 22-3．图中所示为电子波干涉实验示意图， S 为电子束发射源，发射出沿不同方向运动 的电子， F 为极细的带强正电的金属丝，电子被吸引后改变运动方向，下方的电子折向上 方，上方的电子折向下方，在前方交叉区放一电子感光板 A ， 1 S 、 2 S 分别为上、下方电子 束的虚电子源， S1S = SS2 ，底板 A 离源 S 的距离为 D ， 设 D  a ，电子的动量为 p ，试求： （1）电子几率密度最大的位置； （2）相邻暗条纹的距离（近似计算）。 答：（1）电子的德布罗意波长： p h  = 类似于波的干涉现象，在两边的第一级明纹之间 分布的电子最多，所以其几率最大的位置应该在 ap Dh d D 2   =  之间。 （2）相邻暗条纹的距离： ap Dh d D x 2  =  = 22-4．在一维势箱中运动的粒子，它的一个定态波函数如图 a 所示，对应的总能量为 4eV ，若它处于另一个波函数（如图 b 所示）的态上 时，它的总能量是多少？粒子的零点能是多少？