第五章向量分析 第五章向量分析 第十九讲第二型空间曲面积分 Gauss公式 5-4-1第二型曲面积分 5-4-2 Gauss公式 课后作业 课后作业: 阅读:第五章第四节:第二型曲面积分pp.165-172 预习:第五章第五节: Gauss公式和 Stokes公式pp.173-181 作业:习题4:pp172-173:1,(2),(3),(4,(6),(8,(10),(12) 习题5:pp.181-182:1,(1),(3),(5),(7);2;3(3) 5-4第二型曲面积分、 Gauss公式 本节专门讨论空间向量场 F(x,y,=)=X(x,y, =)i+Y(x,y, x)J+Z(x, y, =)k 5-4-1第二型曲面积分 (1)曲面的定向、面微分向量 (一)曲面的定向 光滑曲面:曲面S上有连续非零的法向量 逐片光滑曲面:由若干光滑曲面连接而成的曲面 双侧曲面:在光滑曲面上,任意一点M(x0=)的法向量向量, 例如n(x。3二。).如果该点在曲面上任意移动,当它回到原来点 时,法线方向总是与n(x03V=)重合,这样的曲面称为双侧曲面 本章只研究双侧曲面.常见的一些曲面,例如平面,球面,柱面等 都是双侧曲面 曲面的方向:设S是一个光滑的双侧曲面,在每个点有两个单位 法向量n(x,y,2),-n(x,y,).分别指向曲面两侧,今指定指向一 侧的法向量为正向,则称S为定向曲面( oriented surface A)若曲面S由方程 F(x,y,=)=0 给出.则在曲面上任意一点M(x,y,=),单位法向量是 n=t VF(x, y, = I VF(,, =l 例如:球面Sx2+y+z2=a2,在M(x,y,z) 第五章向量分析第五章 向量分析 第五章 向量分析 第五章 向量分析 第十九讲 第二型空间曲面积分 Gauss 公式 5-4-1 第二型曲面积分 5-4-2 Gauss 公式 课后作业： 课后作业： 阅读：第五章 第四节: 第二型曲面积分 pp. 165---172 预习：第五章 第五节: Gauss 公式和 Stokes 公式 pp. 173---181 作业: 习题 4: pp.172---173 : 1, (2), (3), (4), (6), (8), (10), (12). 习题 5: pp.181---182: 1,(1), (3), (5), (7) ; 2; 3,(3). 5-4 第二型曲面积分、Gauss 公式 本节专门讨论空间向量场: F x y z X x y z i Y x y z j Z(x y z)k     ( , , ) = ( , , ) + ( , , ) + , , 5-4-1 第二型曲面积分 (1) 曲面的定向、面微分向量 (一) 曲面的定向 ⚫ 光滑曲面: 曲面 S 上有连续非零的法向量; 逐片光滑曲面: 由若干光滑曲面连接而成的曲面。 ⚫ 双侧曲面：在光滑曲面上，任意一点 M x y z 0 0 0 0 ( , , ) 的法向量向量, 例如 n(x ,y ,z ) 0 0 0 . 如果该点在曲面上任意移动, 当它回到原来点 时,法线方向总是与 n(x ,y ,z ) 0 0 0 重合, 这样的曲面称为双侧曲面. 本章只研究双侧曲面. 常见的一些曲面,例如平面,球面,柱面等 都是双侧曲面. ⚫ 曲面的方向： 设 S 是一个光滑的双侧曲面, 在每个点有两个单位 法向量 n(x, y,z),−n(x, y,z). 分别指向曲面两侧，今指定指向一 侧的法向量为正向，则称 S 为定向曲面(oriented surface. (A) 若曲面 S 由 方程 F(x, y,z) = 0 给出. 则 在曲面上任意一点 M(x, y,z), 单位法向量是 | ( , , ) | ( , , ) F x y z F x y z n   =   例如: 球面 S: x y z a , 2 2 2 2 + + = 在 M(x, y,z)