15.5刚体的惯性积及惯性矩 如果以三个相互垂直的对称轴为坐标轴,而转动惯量 之间的关系为:x+12+Jz+=1 则轴x1y1z1称为刚体在O点的惯性主轴 【例题15-8】由等腰直角三角形的匀质薄板,两腰 长为a,质量为m,求其对两直角边的惯性积 解:取坐标系如图所示,将三角形薄 板分成无数平行于X轴的狭长条,考察 纵坐标为Y的狭长条内任意微段dx,横 坐标为X,质量为dm, O dm dxdy am 2 2 xy- dxdy 并且L=ay xy dxdy 01-11-14 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》01-11-14 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 7 15.5 刚体的惯性积及惯性矩 如果以三个相互垂直的对称轴为坐标轴，而转动惯量 之间的关系为： 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 J X x + JY y + JZ z = 则轴x1,y1,z1称为刚体在O点的惯性主轴. 【例题 15-8】由等腰直角三角形的匀质薄板，两腰 长为a，质量为m，求其对两直角边的惯性积。 x y L O dy dx 解：取坐标系如图所示，将三角形薄 板分成无数平行于X轴的狭长条，考察 纵坐标为Y的狭长条内任意微段dx，横 坐标为X，质量为dm， ∵ 2 2 a dxdy m dm = ∴ dxdy a m dm 2 2 = dxdy a m J xy a l XY   = 0 0 2 2 并且 L=a-y ∴ 2 0 0 2 12 2 1 xy dxdy ma a m J a a y XY = =   −