《数学分析》教案 第十章定积分的应用 海南大学数学系 §5定积分在物理中的某些应用 教学目标：掌握定积分在物理中的应用的基本方法 教学内容：液体静压力：引力：功与平均功率. (1)基本要求：要求学生掌握求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公 式. (②)较高要求：要求学生运用微元法导出求液体静压力、引力、功与平均功 率的计算公式. 教学建议： 要求学生必须理解和会用求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式。 教学过程： 一、液体静压力 例1、一管道的圆形闸门半径为3米，问水平面齐及直径时，闸门所受到的 水的静压力为多大？ 解：取水平直径为y轴，过圆心且垂直于水平直径的直径为x轴，则圆 的方程为己+少户=9由于在相同深度处水的静压强相同，其值等于水的比重v与 深度x的乘积，故当△r很小时，闸门上从深度x到x+△x这一狭条△M上所受的 静压力为 △P≈dP=2xW9-x2dk 从而闸门上抽受的总压力为 P=「2vx9-x2k=18m 二、引力 例2、一根长为I的均匀细杆，质量为M,在其中垂线上相距细杆为a处 有一质量为m的质点，试求细杆对质点的万有引力。 《数学分析》教案 第十章 定积分的应用 海南大学数学系 1 §5 定积分在物理中的某些应用 教学目标：掌握定积分在物理中的应用的基本方法． 教学内容：液体静压力；引力；功与平均功率． (1) 基本要求：要求学生掌握求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公 式． (2) 较高要求：要求学生运用微元法导出求液体静压力、引力、功与平均功 率的计算公式． 教学建议： 要求学生必须理解和会用求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式． 教学过程： 一、液体静压力 例 1、一管道的圆形闸门半径为 3 米，问水平面齐及直径时，闸门所受到的 水的静压力为多大？ 解： 取水平直径为 y 轴，过圆心且垂直于水平直径的直径为 x 轴，则圆 的方程为 9. 2 2 x + y = 由于在相同深度处水的静压强相同，其值等于水的比重 v 与 深度 x 的乘积，故当 x 很小时，闸门上从深度 x 到 x + x 这一狭条 A 上所受的 静压力为 2 9 . 2 P  dP = vx − x dx 从而闸门上抽受的总压力为 2 9 18 . 2 P = vx − x dx = v  二、引力 例 2、 一根长为 l 的均匀细杆，质量为 M ，在其中垂线上相距细杆为 a 处 有一质量为 m 的质点，试求细杆对质点的万有引力