湖南人文科技学院田汉平 1绪论 1.2信号的频谱 1.2.1写出下列正弦波电压信号的表达式(设初始相角为零) (1)峰-峰值10V,频率10kHz; (2)有效值220V,频率50Hz; (3)峰-峰值100mV,周期Ims; (4)峰-峰值0.25V,角频率1000rad/s。 解:正弦波电压表达式为v(t)= V sin(ot+θ),由于θ=0,于是得 (1)v(t)=5sin(2×104mt)(V); (2)v(t)=220√2sin(100mt)(V); (3)v(t)=0.05sin(2000mt)(V); (4)v(t)=0.125sin(1000t)(V)。 1.2.2图题1.2.2(主教材图1.2.2)中的方波电压信号加在一个电阻R 两端,试用公式P_1rd计算信号在电阻上耗散的功率;然后根据式 TJo r (1.2.3)①分别计算方波信号的傅里叶展开式中直流分量、基波分量、三次谐 波分量在电阻上耗散的功率,并计算这3个分量在电阻上耗散功率之和占电阻 上总耗散功率的百分比。 解:(1)方波信号在电阻上的耗散功率 P、=1()1VP,v dt T Jo R 2R (2)由式(1.2.3)可知,直流分量、基波分量、三次谐波分量分别为 2Vs 2Vs 所以它们在电阻上的耗散功率为 直流分量 Po /R 4R ①指主教材中的公式号,后续章节类似情况均为此意。湖南人文科技学院 田汉平 2