Curve 完整基 完整基 Curve Curve 83 82 81 e Curve x-Cnve张量场“二 点表示形式” 4) 非完整基 下导数,完 X非完整基 整基及非完 (x,1)=d(5(x0),x,)g(x,1)8g(x,)8G,(5(x,1)8G"((x,) 整基下张量 梯度计算 (5,1)=(5,x(5,),)g(x(5,))8g(x(5,))8G1(5)8G(5) (xa((x),x=().x小 x, t),x,t Vpa(5(x)x)+21(x)V中(5(x1).x):(x)8(x)8G()8G"(5) =吗2(5,1)g(x,)③g(x,)G4(5)8G(5) 口③d=吗(5,x,)g(x,)③g(x)8g(x,)8G4(5)8G(5) ooo2(,x,)g"(x)8g01(x)8g"(x)8Gn()(5) 0a2=Vb0)(0051 )①((a)+,0 ar@=Clct asR ()(B),Here of(4) ()ax x                            , , ,, , , ,, ,, ,, ,, , , iA j B j iA j B j Bi A Bi A xt xt xt g xt g xt G x t x t tg x t t g x t t t G G G x t                         o 1 X  2 X  3 X  1  Curve 2  Curve 3  Curve G1 G2 G3 o 1 X 1 x Curve  2 x Curve  3 x Curve  1 g 2 g3 g 2 X 3 X G  A  l g 非完整基 非完整基 完整基 完整基                                       , , ,, , ,, , , ,, , , , , , , , , , : , , , L l l l lL L iA iA j B l jB L jB i A l iA j B l jB i A xt xt xt xt xt xt xt xt xx x x xt xt xt xt xt g xt g xt G G x t g xt g xt G G                                                                                                                                         ,, , , , , , , , , , where , L iA l j B l jB i A iA l j B l jB i A L L R iA iA iA L t l jB l jB jB l l l R t xt g xt g xt g xt G G xt g xt g xt g xt G G C C xt x x x                                     张量场“二 点表示形式” 下导数，完 整基及非完 整基下张量 梯度计算