2.求偏微分方程 ∂u,∂u + 0 (7) 通过曲面x=1,4=lnz-}的解。 解：偏微分方程(7)的特征方程为 dx dy dz y 0z 易见 01(x,y,3=y 是特征方程的一个首次积分： 由于特征方程的任一条积分曲线都位于首次积分的某个等势面 上，所以在等势面y=c1上，从 dx dz y 解得 =Inz+c. C1 口8+4二·生￥2)风 张样：上海交通大学数学系 第十讲七可积理论在偏微分方程求解中的应用 2. ¶†á©êß y ∂u ∂ x +z ∂u ∂ z = 0, (7) œL­° x = 1,u = lnz− 1 y ). ): †á©êß (7) Aêßè dx y = dy 0 = dz z . ¥Ñ φ1(x, y,z) = y ¥Aêßòáƒg»©. duAêß?ò^»©­Ç—†uƒg»©,á³° ˛, §±3³° y = c1 ˛, l dx y = dz z , ) x c1 = lnz+c. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ˘‘å»nÿ3†á©ê߶)•A^