证明:可设z=x+jy,然后代入逐项验证 5.对任何2,z2=z是否成立?如果是,就给出证明。如果不是,对z那些 值才成立 解:设z=x+jy,则要使z2=|成立有 即x +y2,xy=0。由此可得z为实数。 6.当|=1时,求1”+a1的最大值,其中n为正整数,a为复数。 解:由于上+45F+a51+1,且当=时,有0 +4 故1+|a|为所求。 8.将下列复数化成三角表示式和指数表示式 (4)1-cosg+ Ising(0≤g≤ (5) 21 (6) -1+1 (cos3p-isin3 解:(1) (2)-1=cosT +isin=eT (4)I-C0S0+ising =2sin29+i2sin cos 2=2sin g sin 2 +icos 9 (0≤q≤兀) 2 (cos3p-isin3p) 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ 证明：可设 z x = + iy ，然后代入逐项验证。 5 ．对任何 ， 是否成立？如果是，就给出证明。如果不是， 对 那些 值才成立？ z 2 z = | z | 2 2 2 z 解：设 z x = + iy ，则要使 成立有 2 z =| z | 2 2 2 x − + y x 2i y = x + y ，即 0。由此可得 为实数。 2 2 2 2 x y − = x + y , xy = z 6．当 | z | ≤ 1时，求 | z n + a | 的最大值，其中 n 为正整数， a 为复数。 解：由于 z a |z| |a| |a| n n + ≤ + ≤ 1 + ，且当 n a z e arg i = 时，有 z a| e |a|e ( ) a e |a| a a n n a n + = + = + ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ | + = 1 1 i arg i arg arg i 故 1 + | a | 为所求。 8．将下列复数化成三角表示式和指数表示式。 （1）i； （2）-1； （ 3 ）1+ 3 i ； （ 4 ） 1 − cosϕ + isinϕ ( 0 ≤ ϕ ≤ π ) ； （ 5 ） 1 i 2i − + ； （ 6 ） ( ) ( ) 32 cos3 isin3 cos5 isin5 ϕ ϕ ϕ ϕ −+ 解： （ 1 ） 2π i e 2π isin 2π i = cos + = ； （ 2 ） i π − 1 = cos π + isin π = e （ 3 ） 3π i 2e 3π isin 3π 2 cos 23 i 21 1 i 3 2 ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ = + ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + = + ； （ 4 ） 2 1 cos isin 2sin i2sin cos 2 sin sin i c o s 2 2 2 2 2 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ⎛ ⎞ − + = + = ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ e ,(0 π) 2 2sin 2 π isin 2 π cos 2 2sin 2 π i ⎟ = ≤ ≤ ⎠⎞ ⎜⎝⎛ − + − = − ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ； （ 5 ） ( ) ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = − − = − = − − + 21 i 21 2i 1 i 1 i 2 21 1 i 2i ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ = − 4π isin 4π 2 cos = 4π i 2 e − （ 6 ） ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 i 5 i3 i10 i 9 i 1 9 3 cos5 i s i n 5 e / e e / e e co s 3 i s i n 3 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + − − = = − ϕ = 3