B2∑(x-x)2+E∑(E1-g)2 =B2Sa+E(∑2-nE2) B2 s +ng--n BS+(n-Do 且D(Sxy)=S E(Sxy)=βSx,(已证) E(SS,)=B S+(n-D)o (Sx0-+B2Sx)=(n-2)o E(MS)=E(≤) 用MS(剩余均方)代替o2,可得b与a的样本方差: S8=MS Sa =mse(+ 由于MSe的自由度为n-2,因此上述两方差的自由度也均为n-2。有了a和b的方差与均 值,我们就可构造统计量对它们进行检验 Ho:β=0 HA:B≠0(双侧检验) 或:HA:β>0(或β<0)(单侧检验) b 统计量:tb=b/S (58) 当H成立时,tb~t(n-2),可查相应分位数表进行检验 Ho: 0=0 HA:≠0 (双侧检验) 或:HAa>0(或a<0)(单侧检验) 统计量:t=a/S=a/、MS (59) 当H成立时,ta~t(n-2),可查相应分位数表进行检验 在对一个回归方程的统计检验中,我们更关心的是β是否为0,而不是a是否为0。这是 因为若β=0,则线性模型变为Y=α+E,与X无关;这意味着X与Y间根本没有线性关系 反之,α是否为0并不影响Ⅹ与Y的线性关系。因此我们常常只对β作统计检验 例52对例51中的β作检验:H:β=0 解:MS.=SSSn-bS /S2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 ( 1) ( ) ( ) ( )            = + − = + −  = + − = − + −    = = = S n n S n n S E n x x E xx xx n i xx i n i n i i i 且 D(Sxy) = Sxx 2 , E(Sxy) = Sxx , （已证） 2 2 2 2 2 2 ( ) ( 2) 1  ( ) =  + ( −1) − S  +  S = n −  S E SS S n xx xx xx e xx 2 ) 2 ( ) ( =  −  = n SS E MS E e e 用 MSe（剩余均方）代替 2，可得 b 与 a 的样本方差： xx e b S MS S = 2 ) 1 ( 2 2 xx a e S x n S = MS + 由于 MSe的自由度为 n-2，因此上述两方差的自由度也均为 n-2。有了 a 和 b 的方差与均 值，我们就可构造统计量对它们进行检验： H0 :  = 0 HA:   0 （双侧检验） 或： HA:  > 0 （或< 0） （单侧检验） 统计量： e xx b b MS b S t b S  = / = （5.8） 当 H0 成立时，tb ~ t(n-2)，可查相应分位数表进行检验。 H0: = 0 HA:  0 （双侧检验） 或： HA: > 0 （或 < 0） （单侧检验） 统计量： ) 1 / / ( 2 xx a a e S x n t = a S = a MS + （5.9） 当 H0 成立时，ta ~ t(n-2)，可查相应分位数表进行检验。 在对一个回归方程的统计检验中，我们更关心的是是否为 0，而不是是否为 0。这是 因为若 = 0，则线性模型变为 Y =  + ，与 X 无关；这意味着 X 与 Y 间根本没有线性关系。 反之，是否为 0 并不影响 X 与 Y 的线性关系。因此我们常常只对作统计检验。 例 5.2 对例 5.1 中的作检验：H0: =0 解： 2 / 2 2 2 − − = − − = − = n S S S n S bS n SS MS e yy xy yy xy xx e