if(x)=AVE>0,30,当0<x-x<o8,有(x)A|<E x->x0 例4证明lim 2 2 x→>1x 证明因为E>0,彐δ=E,当0<x-1k8时,有 f(x)-41+1-21=x-1k<E 所以li 2 1 x 分析 2 当x≠1时,(x)4=x1-2=1x-1 ∨E>0,要使x)4<6,只要x-1|<E 首页 上贝 返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 分析 注意函数在x=1是没有定义的 但这与函数在该点是 否有极限并无关系 证明 因为e >0 d =e 当0|x-1|d 时 有 例 例 4 4 证明 2 1 1 lim 2 1 = - - → x x x  所以 2 1 1 lim 2 1 = - - → x x x  f(x)-A| 2| 1 1 | 2 - - - = x x =|x-1|e  下页 分析 当 x1 时 |f(x)-A| 2| 1 1 | 2 - - - = x x =|x-1| e >0 要使|f(x)-A|<e 只要|x-1|e  e>0 d>0 当 0<|x-x0 |<d 有|f(x)-A|<e  0 lim x→x f(x)=A 或 f(x)→A(x→x0 )