《料物翟导纶》习题解谷 4.试证明应力应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。 面积S=od= f dl L7==,亦即Sx 或者: 做功W=[Fd=[2Aod=[ods=S,亦即W<S. 5.一陶瓷含体积百分比为95%的A12OE=380GPa)和5%的玻璃相(E=84GPa),试计算其 上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5%的气孔,再估算其上限和下限弹性模量 解:令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有 上限弹性模量EH=E1V1+E2V2=380×0.95+84×005=3652(GPa) 下限弹性模量冰M令。(095005-1=331GPa) 38084 当该陶瓷含有5%的气孔时,将P=0.05代入经验计算公式E=E(1-1.9P+0.9P2)可得,其上、 下限弹性模量分别变为331.3GPa和293.1GPa 试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t=0,t=∞和t=r时 的纵坐标表达式 解: Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程: 其应力松弛曲线方程为:a(t)=o(0)e 则有:o(0)=(0)0(∞)=0,a()=a(0)e Ⅴoigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程: 其蠕变曲线方程为:s(1)=(1-e)=E(∞)(-e) 则有:c(0)=0:s(∞)=;()=(1-e-) E E 应力松弛曲线 应变蠕变曲线《材料物理导论》 习题解答 4. 试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。 证： 5. 一陶瓷含体积百分比为 95%的 Al2O3 (E = 380 GPa)和 5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其 上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有 5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令 E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有 当该陶瓷含有 5%的气孔时，将 P=0.05 代入经验计算公式 E=E0(1-1.9P+0.9P2 )可得，其上、 下限弹性模量分别变为 331.3 GPa 和 293.1 GPa。 6. 试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出 t = 0,t =  和 t =  时 的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程： , . , . 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 W Fdl A ld V d VS W S W S W V Fdl l V dl A F S d l l l l l l = = = =  = = = =        做功 亦即 或者： 面积 亦即             380 0.95 84 0.05 365.2( ) 上限弹性模量EH = E1V1 + E2V2 =  +  = GPa ) 323.1( ) 84 0.05 380 0.95 ( ) ( 1 1 2 2 1 1 GPa E V E V EL = + = + = 下限弹性模量 − − (0) 0 ( ) ( ) (1 ). ( ) (1 ) ( )(1 ) 0 0 1 0 / / − − − =  = = − = − =  − e E E e e E t t t            则有： ； ； 其蠕变曲线方程为： (0) (0); ( ) 0; ( ) (0)/ . (t) (0)e-t/       e    =  = = = 则有： 其应力松弛曲线方程为： 0 1 2 3 4 5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 σ (t)/σ (0) t/τ 应 力松 弛 曲 线 0 1 2 3 4 5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ε (t)/ε (∞ ) t/τ 应 变 蠕 变 曲 线