证(1)由∑b(x)在D上的一致收敛性,对任意给定的E>0,存 n=1 在正整数N=M(),使得 ∑b(x)<E 对一切m>n>N与一切x∈D成立。应用Abel引理,得到 2a,(x)b:(xss(I a,(x)|+2 1 am(x)1 )s3Me 对一切m>n>N与一切x∈D成立,根据 Cauchy收敛原理(定理102.1), ∑a(x)b,(x)在D上一致收敛。这就证明了Abel判别法。 n=1证 ⑴ 由   =1 ( ) n n b x 在 D 上的一致收敛性，对任意给定的   0，存 在正整数 N = N( )，使得   = +1 ( ) k n k b x   对一切 m  n N 与一切 xD 成立。应用 Abel 引理，得到 = + m k n k k a x b x 1 ( ) ( )   (│ ( ) 1 a x n+ │+ 2│am (x)│)  3M 对一切 m  n N 与一切 xD 成立，根据 Cauchy 收敛原理(定理 10.2.1)，   =1 ( ) ( ) n n n a x b x 在 D 上一致收敛。这就证明了 Abel 判别法