定理10.2.3设函数项级数∑an(x)b(x)(x∈D)满足如下两个条 n=1 件之一,则∑an(x)b,(x)在D上一致收敛。 (1)(Abe判别法)函数序列{an(x)}对每一固定的x∈D关于n 是单调的,且{a(x)}在D上一致有界 an(x)|≤M,x∈D,neN 同时,∑b(x)在D上一致收敛。 (2)( Dirichlet判别法)函数序列{an(x)}对每一固定的x∈D关于 n是单调的,且{an(x)}在D上一致收敛于0;同时,函数项级数∑bn(x) 的部分和序列在D上一致有界: ∑b(x)≤M,x∈D,neN。定理 10.2.3 设函数项级数  =1 ( ) ( ) n n n a x b x （xD）满足如下两个条 件之一，则  =1 ( ) ( ) n n n a x b x 在 D 上一致收敛。 ⑴ （Abel 判别法）函数序列{an (x)}对每一固定的 xD 关于 n 是单调的，且{an (x)}在 D 上一致有界： │an (x)│M， xD，nN + ； 同时，  =1 ( ) n n b x 在 D 上一致收敛。 ⑵ （Dirichlet 判别法）函数序列{an (x)}对每一固定的 xD 关于 n 是单调的，且{an (x)}在 D 上一致收敛于 0；同时，函数项级数  =1 ( ) n n b x 的部分和序列在 D 上一致有界： = n k k b x 1 ( ) M， xD，nN +