> f(x) v8(r)v8()dx]=[/(x)dx] 而且上式当且仅当在√图(x)=c-(0时(即g()=(x)时)达到极小值 g(x) (x).这说明a()=可∫ ,八(了8(x)d-门]的最小值在g(x)=(x) N。g(x) 时取到.又因为g(x)为密度,故c=x1 对应的Vawr()=0.此时 f(xdx (go)1 =f(x)x是无估计误差的精确值 综上讨论可知,要使方差达到最小,就应该用g0(x)=Cf(x)作为参考密度,这时用Von Neumann取舍方法必须知道参考密度g0(x),而计算g0(x)又必须知道常数c,后者却是于 积分的倒数,这样的耦合性的存在使这种方法不能真正用于计算积分.但是由此我们至少 a(g) 得到了以下的认识即只要密度g(x)的形状与被积分的函数近似用作为∫/(x 的估计,就会降低方差.这个想法还可以推广到∫(x)未必为非负函数的情形.这就是下 面的概念 定义日,1分布密度为g(x)=(3)的g一采样,称为(关于/(x)的重要 lf(x)idx 度采样( Importance Sampling) 重要度采样不能直接通过取舍原则实现.近似地实现重要度采样可以采用下一节中的 Markov链 Monte Carlo方法,这个方法同时给出连积分f(x)|ax的近似算法 在实践中人们也往往按照重要度采样的思路,灵活地寻找常用的已知类型的密度g,使 它在峰值附近与|∫(x)较接近以便达到降低估计的方差的目的 修正的重要度采样( Modified Importance Sampling) 对于g-样.假定有非负函数h(x),满足206 ³ 2 ( ) ] ( ) ( ) [ ò b a g x dx g x f x = 2 [ ( ) ] ò b a f x dx ． 而且上式当且仅当在 ( ) ( ) ( ) g x f x g x = c 时 ( 即 g( x) = cf (x) 时 ) 达到极小值 2 [ ( ) ] ò b a f x dx . 这说明 N Var I g 1 ( ) ( ) ^ = ] ( ) ] ( ) ( ) [ [ 2 2 g x dx I g x f x b a - ò 的最小值在 ( ) ( ) 0 g x cf x D = 时取到. 又因为 ( ) 0 g x 为密度, 故 ò = b a f x dx c ( ) 1 . 对应的 ( ) 0 ( ) ^ 0 = g Var I . 此时 ò = = b a g f x dx c I ( ) 1 ( ) ^ 0 是无估计误差的精确值． 综上讨论可知，要使方差达到最小，就应该用 ( ) ( ) 0 g x cf x D = 作为参考密度, 这时用 Von Neumann 取舍方法必须知道参考密度 ( ) 0 g x , 而计算 ( ) 0 g x 又必须知道常数c ，后者却是于 积分的倒数，这样的耦合性的存在使这种方法不能真正用于计算积分. 但是由此我们至少 得到了以下的认识，即只要密度 g (x) 的形状与被积分的函数近似, 用 ( ) ^ g I 作为 ò b a f (x)dx 的估计, 就会降低方差. 这个想法还可以推广到 f (x) 未必为非负函数的情形. 这就是下 面的概念． 定义８.１ 分布密度为 ò = b a f x dx f x g x | ( ) | | ( ) | ( ) 的 g - 采样, 称为 (关于 f (x) 的) 重要 度采样（Importance Sampling)． 重要度采样不能直接通过取舍原则实现．近似地实现重要度采样可以采用下一节中的 Markov 链 Monte Carlo 方法，这个方法同时给出连积分 ò b a ｜f (x)| dx 的近似算法． 在实践中人们也往往按照重要度采样的思路, 灵活地寻找常用的已知类型的密度g , 使 它在峰值附近与 | f (x) | 较接近, 以便达到降低估计的方差的目的. 修正的重要度采样 (Modified Importance Sampling) 对于g - 采样. 假定有非负函数h(x) ，满足