§3.2 柯西积分定理与原函数 一、柯西定理及其推论 1825年柯西证明了解析函数的积分与路径无关。 定理3.2(Cauchy定理)设f(z)在单连通域E内解 析，C为E内任一简单闭曲线，则 ∮cf(e)d=0 证明：只就f'(z)“在E内连续”的条件下进行证明。 4z=x+iy,f(z)=u(x,y)+iv(x,y), 则 ∮2f(e)d证=∮wdr-d+i∮vcdr+udy§3.2 柯西积分定理与原函数 一、柯西定理及其推论 1825年柯西证明了解析函数的积分与路径无关。 定理3.2 （Cauchy定理）设 f (z)在单连通域E内解 析, C为E内任一简单闭曲线，则 ( )d 0 C f z z =  证明：只就 f z ( ) “在E内连续”的条件下进行证明。 令 z x iy = + , f z u x y v x y ( ) ( , ) i ( , ), = + 则 ( )d d d i d d C C C f z z u x v y v x u y = − + +   