例221证明数列"的极限为 n+ 证对任意给定的ε>0,要使 <E n+ n+3 只须 E 取N=+1,其中[x]表示x的整数部分,则当n>N时,必 有n>3-3,于是成立 <8 n+3 +3例2.2.1 证明数列       n + 3 n 的极限为 1。 证 对任意给定的   0，要使 1 3 − n + n = + 3 n 3  ， 只须 3 3  −  n 。 取 1 3 +      =  N ,其中[x]表示 x 的整数部分，则当 n  N 时，必 有 3 n 3   − ，于是成立 1 3 − n + n = + 3 n 3 