·216 智能系统学报 第9卷 记忆阶段的完成应该形成网络的连接权值矩阵。假 二值符号函数。 设基于NW小世界网络的联想记忆模型中有N个 当网络状态按照式(4)不断演化到达稳定状态 神经元，它的连接矩阵可以用C={c}来表示，如果 时，定义参数R为 神经元i到j之间存在一个连接，那么c=1,如果不 存在连接，c,=0,最终得到表示模型存在连接关系 ∑∑Eg i=1j=1 R= (5) 的矩阵C: 0,i,j存在连接 c= 1,i,j不存在连接 式(5)表示得到的输出模式'与已存储模式专 Ca=0,c=C片 (1) 的相似度，可以用来作为衡量模型联想记忆性能和 设网络待记忆的M个N维模式为：”= 抗干扰能力的指标。 […],u=1,2,…,M,∈{-1,1} 3 仿真与分析 假设模型为全互联Hopfield网络，使用Hebb学 为了验证引入NW小世界网络来代替WS小世 习规则来确定模型的权值矩阵W={w:},且w:=0, ",=0行，权值可以表示为 界网络后模型的性能得到了提高，给出如下2个实 验进行分析。分别讨论NWAM与WSAM关于不同 L支≠i 参数联想记忆性能的对比，以及2种模型同时用于 0= (2) 含噪交通标志图像识别时的效果对比。 0,j=i 为了表示理解，将原始交通图像作为以存储模 由式(1)、(2)，通过重连概率p确定NW小世 式，最终识别图像为输出模式'，因此参数R可 界网络的连接矩阵，进一步利用其对模型的权值矩 以表示图像的相似程度，定义为图像的重复度。 阵W={0,}进行化简，可得出基于NW小世界网络 实验1NWAM与WSAM联想记忆性能对比 的联想记忆模型的连接权值矩阵W°： 分析。 w=w·C=∑ (3) 1)考察模型在其他条件相同，重连概率p不同 N=1 的情况下模型的联想记忆性能。 2.2.2联想阶段 为了便于判断和分析，模型取神经元个数N= 联想阶段就是在已知权值矩阵的基础上构建网 2500,模式M=10,平均度K=50,全局连接度c= 络模型，然后将给定的模式输入到模型中进行处理， 0.02。比较NWAM和WSAM对随机加噪30%模 通过动力学演化最终达到稳定状态，回想起已存储 式的联想记忆能力。实验结果如图2所示。 的模式。 1.00r 当网络经过学习，得到了连接权值矩阵W·= 0.95 {0}后，模型的结构就确定了，由于模型是双向连 接，网络运行时，通过输入、输出间的反馈作用，实现 0.90 -0- 以 网络状态的演变，直至收敛到稳定状态为止。若给 0.85 定的输入为：，网络各神经元就处于特定的初始状 题0.80 态，经网络的作用，可以得到下一时刻网络的状态。 WSAM 然后通过反馈作用，可得下一时刻的输人信号，依次 0.75 -o NWAM 反复演变。网络的状态通过反馈作用不断地如此演 0.70 0 0.2 0.40.60.81.0 化，随着演化的不断进行，网络状态的变化将不断减 重连概率p 少，直至达到稳定状态。 图2不同重连概率下，2种模型记忆性能比较 假设有一组待记忆的N维模式列向量“，“= Fig.2 Simulation results of NWAM and {1,2,…,M,专”为任意输入模式，'为“的下一 WSAM with different probabilities 个状态，网络的动力学演化方程为 实验结果显示，在其他条件相同的情况下，当重 eu'=sgn(W'gu) (4) 连概率p不断增加时，2种模型的联想记忆性都能 式中：w=wC=名Σ行，这里w为基于小 得到极大的改善，但是NWAM的性能提高的程度要 N 明显高于WSAM,在任意相同概率p下，NWAM对 世界体系的联想记忆模型的连接权矩阵，sg(·)为 加噪模式联想记忆的性能都要优于WSAM,而且记忆阶段的完成应该形成网络的连接权值矩阵。 假 设基于 ＮＷ 小世界网络的联想记忆模型中有 Ｎ 个 神经元，它的连接矩阵可以用 Ｃ ＝ ｛ｃｉｊ｝来表示，如果 神经元 ｉ 到 ｊ 之间存在一个连接，那么 ｃｉｊ ＝ １，如果不 存在连接，ｃｉｊ ＝ ０，最终得到表示模型存在连接关系 的矩阵 Ｃ： ｃｉｊ ＝ ０，ｉ，ｊ 存在连接 {１，ｉ，ｊ 不存在连接 ｃｉｉ ＝ ０，ｃｉｊ ＝ ｃｊｉ （１） 设网 络 待 记 忆 的 Ｍ 个 Ｎ 维 模 式 为： ξ μ ＝ ξ μ １ ξ μ ２ … ξ μ Ｎ [ ] Ｔ ， μ ＝ １，２，…，Ｍ， ξ μ ∈ ｛ － １，１｝ 假设模型为全互联 Ｈｏｐｆｉｅｌｄ 网络，使用 Ｈｅｂｂ 学 习规则来确定模型的权值矩阵 Ｗ＝ ｛ｗｉｊ｝，且 ｗｉｉ ＝ ０， ｗｉｊ ＝ ｗｊｉ ，权值可以表示为 ｗｉｊ ＝ １ Ｎ∑ Ｍ μ ＝ １ ξ μ ｉ ξ μ ｊ ， ｊ ≠ ｉ ０， ｊ ＝ ｉ ì î í ï ï ïï （２） 由式（１）、（２），通过重连概率 ｐ 确定 ＮＷ 小世 界网络的连接矩阵，进一步利用其对模型的权值矩 阵 Ｗ ＝ ｛ｗｉｊ｝ 进行化简，可得出基于 ＮＷ 小世界网络 的联想记忆模型的连接权值矩阵 Ｗ ∗ ： Ｗ ∗ ＝ Ｗ·Ｃ ＝ ｃｉｊ Ｎ∑ Ｍ μ ＝ １ ξ μ ｉ ξ μ ｊ （３） ２．２．２ 联想阶段 联想阶段就是在已知权值矩阵的基础上构建网 络模型，然后将给定的模式输入到模型中进行处理， 通过动力学演化最终达到稳定状态，回想起已存储 的模式。 当网络经过学习，得到了连接权值矩阵 Ｗ ∗ ＝ ｗ ∗ ｉｊ { }后，模型的结构就确定了，由于模型是双向连 接，网络运行时，通过输入、输出间的反馈作用，实现 网络状态的演变，直至收敛到稳定状态为止。 若给 定的输入为 ξｉ， 网络各神经元就处于特定的初始状 态，经网络的作用，可以得到下一时刻网络的状态。 然后通过反馈作用，可得下一时刻的输入信号，依次 反复演变。 网络的状态通过反馈作用不断地如此演 化，随着演化的不断进行，网络状态的变化将不断减 少，直至达到稳定状态。 假设有一组待记忆的 Ｎ 维模式列向量 ξ μ ，μ ＝ ｛１，２，…，Ｍ｝， ξ ｕ 为任意输入模式， ξ ｕ ′ 为 ξ ｕ 的下一 个状态，网络的动力学演化方程为 ξ μ ′ ＝ ｓｇｎ（Ｗ ∗ ξ μ ） （４） 式中： Ｗ ∗ ＝ Ｗ·Ｃ ＝ ｃｉｊ Ｎ∑ Ｍ μ ＝ １ ξ μ ｉ ξ μ ｊ ， 这里 Ｗ ∗为基于小 世界体系的联想记忆模型的连接权矩阵， ｓｇｎ（·） 为 二值符号函数。 当网络状态按照式（４）不断演化到达稳定状态 时，定义参数 Ｒ 为 Ｒ ＝ ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｎ ｊ ＝ １ ξ μ ｉｊ ξ ｕ ′ｉｊ ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ∑ Ｎ ｊ ＝ １ ξ μ ｉｊ （５） 式（５）表示得到的输出模式 ξ′ 与已存储模式 ξ 的相似度，可以用来作为衡量模型联想记忆性能和 抗干扰能力的指标。 ３ 仿真与分析 为了验证引入 ＮＷ 小世界网络来代替 ＷＳ 小世 界网络后模型的性能得到了提高，给出如下 ２ 个实 验进行分析。 分别讨论 ＮＷＡＭ 与 ＷＳＡＭ 关于不同 参数联想记忆性能的对比，以及 ２ 种模型同时用于 含噪交通标志图像识别时的效果对比。 为了表示理解，将原始交通图像作为以存储模 式 ξ， 最终识别图像为输出模式 ξ′， 因此参数 Ｒ 可 以表示图像的相似程度，定义为图像的重复度。 实验 １ ＮＷＡＭ 与 ＷＳＡＭ 联想记忆性能对比 分析。 １）考察模型在其他条件相同，重连概率 ｐ 不同 的情况下模型的联想记忆性能。 为了便于判断和分析，模型取神经元个数 Ｎ ＝ ２ ５００，模式 Ｍ ＝ １０，平均度 Ｋ ＝ ５０，全局连接度 ｃ ＝ ０．０２。 比较 ＮＷＡＭ 和 ＷＳＡＭ 对随机加噪 ３０％ 模 式的联想记忆能力。 实验结果如图 ２ 所示。 图 ２ 不同重连概率下，２ 种模型记忆性能比较 Ｆｉｇ． ２ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ＮＷＡＭ ａｎｄ ＷＳＡＭ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ 实验结果显示，在其他条件相同的情况下，当重 连概率 ｐ 不断增加时，２ 种模型的联想记忆性都能 得到极大的改善，但是 ＮＷＡＭ 的性能提高的程度要 明显高于 ＷＳＡＭ，在任意相同概率 ｐ 下，ＮＷＡＭ 对 加噪模式联想记忆的性能都要优于 ＷＳＡＭ，而且 ·２１６· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷