例 设曲线Cyf(x)在[a,b上有连续导数,求弧长 解:(图一) I取积分变量x∈[a,b 2取微区间[x,x+△x],则△S≈M1M △x2+△v 1+( △y)2△x B=M △x 记d=1+y2a—弧长微元 3°S= 6 vI+y dr A=M例 设曲线 : = ( )在[ , ]上有连续导数,求弧长 C y f x a b 解:（图一） 1 x [a,b]  。 取积分变量 i-1 i 2 2 2 2 x x x S M M x y 1 x y x     =  +  = +   。 取微区间[ , + ],则 （ ） 2 记ds y dx = +1 弧长微元 2 3 S= 1 a b + y dx  。 y o x Mi−1 Mi M1 M2 Mn−1 B M= n A M= 0 a x x x + b