实验6微积分运算(六)重积分运算,积分变换 本工作页继续进行多元函数的重积分的实验 1.用极坐标变换求积分. Polar coordinates 2.用球坐标变换求积分. Sphere coordinates 3.用柱坐标变换求积分. Cylindrical coordinates 变换的 Jackob行列式 (1)极坐标变换 p(r, 0)0 gRpR, 0) Jp(r, 0) Polar(r, 0) simplify Polar(r, 0) Rpr, 0)0 -Rp(r, e)l (2)球坐标变换 dSr, 9, go dRs(r, t, o), dRs(r, b, g)2 .)=14R(99bRs()Rt,) r coS r,中,9)4Rs(,中,9)1Rfr,中,9)2 r,,) simplify→sin2 (3)柱坐标变换 dR(,中,x)o9R,,)1R(r,中,z)2 14)c●.)=1R,bR(中,)1R(,2 dRs(r,)oR(,中,2)1R(,,z)2 Jc(r,,z) simplif→r 2利用以上各种变换计算重积分 例1计算二重积分,积分域D=(xyx2+y42<1} A,吨+1+9+m2+++9m2+ 在直角坐标下求不出符号解.应用极坐标变换: 2·πcl drde→2. =2.602580 2×p q 0 1 r r 1 r 2 + ó ô ô ô õ d ó ô ô ô õ d ® 2× 2×p - 2×p = 2.60258 在直角坐标下求不出符号解. 应用极坐标变换: - 1 1 x 1 x 2 - - 1 x 2 - y 1 1 x 2 + y 2 + ó ô ô ô õ d ó ô ô ô õ d - 1 1 ln [-(-1 + x)×(x + 1)] x 1 2 + 2 é ê ë ù ú û ln [-(-1 + x)×(x + 1)] 1 2 - + 2 é ê ë ù ú - û ó ô ô ô õ ® d = 2.60239 例1 计算二重积分, 积分域D={(x,y)|x^2+y^2<1} 2 利用以上各种变换计算重积分. Jc(r, f, z) simplify ® r Jc(r, f, z) r Rc(r, f, z)0 d d f Rc(r,f, z)0 d d z Rs(r,f, z)0 d d r Rc(r,f, z)1 d d f Rc(r, f, z)1 d d z Rc(r, f, z)1 d d r Rc(r, f, z)2 d d f Rc(r, f, z)2 d d z Rc(r, f, z)2 d d æ ç ç ç ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø Rc(r,f, z) := r×cos(f) r×sin(f) z æ ç ç è ö ÷ ÷ ø := (3) 柱坐标变换 Js(r, f,j) simplify sin(f) r 2 ® × Js(r, f,j) r Rs(r,f,j)0 d d f Rs(r, f,j)0 d d j Rs(r, f,j)0 d d r Rs(r,f,j)1 d d f Rs(r, f,j)1 d d j Rs(r, f,j)1 d d r Rs(r,f,j)2 d d f Rs(r, f,j)2 d d j Rs(r, f,j)2 d d æ ç ç ç ç ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø Rs(r,f,j) := r×sin(f)×cos(j) r×sin(f)×sin(j) r×cos(f) æ ç ç è ö ÷ ÷ ø := (2) 球坐标变换 Jp(r, q) Jpolar(r,q) simplify ® Jpolar(r, q) r Rp(r, q)0 d d q Rp(r,q)0 d d r Rp(r,q)1 d d q Rp(r, q)1 d d æ ç ç ç ç è ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø Rp(r,q) := r×cos(q) r×sin(q) æ ç è ö ÷ ø := (1) 极坐标变换 1 变换的Jackob行列式 本工作页继续进行多元函数的重积分的实验. 1. 用极坐标变换求积分. Polar coordinates 2. 用球坐标变换求积分. Sphere coordinates 3. 用柱坐标变换求积分. Cylindrical coordinates 实验6 微积分运算(六) 重积分运算, 积分变换