2019/1031 多自由度系统 口多自由度系统是指必须通过两个以上的独立广义坐标才能描 述系统运动特性的系统。 口多自由度系统与单自由度系统相比除自由度数量上的增加 外,两者之间还有着质的区别。后者的系统固有特性只有固有 频率;而前者除了固有频率外还有固有振型 口多自由度系统振动是用二阶微分方程组来描述的,各方程间 在变量上存在“耦合”现象。耦合在力学上指系统质量间存在 力的联系,在数学上就是一个微分方程包含多个变量及其导数 口多自由度系统求解一般需借助计算机进行数值求解。工程应 用中常釆取模态分析方法,利用模态矩阵进行坐标变换,将描 述系统的原有坐标用一组新的特定坐标来代替,使系统的振动 微分方程转变成一组相互独立的二阶常微分方程组 蔬定延大 例 振动系统微分方程为 me I+me20pLk a2-ka, ka2+k2 a20DLo 惯性耦合 弹性耦合2019/10/31 7 多自由度系统 例： 振动系统微分方程为： 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 0 0 D D c D D m me x k k k a k a x me I me   k a k a k a k a        + −   + =            +       − +   惯性耦合 弹性耦合 D C e a1 a2 l A B k1 k2 l1 l2 13 14