2019/1031 车辆系统动力学 Vehicle System Dynamics 赵树恩 重庆交通大学机电与汽车工程学院 蔬定延大 主要内容 ◎概论和基础理论 垂向动力学 纵向动力学 侧向动力学 汽车NvH专题
2019/10/31 1 车辆系统动力学 Vehicle System Dynamics 赵树恩 重庆交通大学机电与汽车工程学院 主要内容 概论和基础理论 垂向动力学 纵向动力学 侧向动力学 汽车NVH专题 1 2
2019/1031 第一篇垂向动力学 ●第5章机械振动基础」 ●第6章路面输入及其模型 ●第7章汽车部件垂向动力学 ●第8章人体对振动的反应 ●第9章行驶动力学模型 ●第10章可控悬架系统 蔬定延大 第5章机械振动基础 单自由度系统 二自由度系统 多自由度系统 随机振动的响应分析
2019/10/31 2 第一篇 垂向动力学 ⚫ 第5章 机械振动基础 ⚫ 第6章 路面输入及其模型 ⚫ 第7章 汽车部件垂向动力学 ⚫ 第8章 人体对振动的反应 ⚫ 第9章 行驶动力学模型 ⚫ 第10章 可控悬架系统 第5章 机械振动基础 ➢ 单自由度系统 ➢ 二自由度系统 ➢ 多自由度系统 ➢ 随机振动的响应分析 3 4
2019/1031 单自由度系统 自由衰减振动 动力学方程 aplace变换 m+2+d·2+C·z=0 2+25·s+6)·z=0 特征值 tot=3-0 无阻尼系统固有频率 有阻尼系统 阻尼比 蔬定延大 单自由度系统 强迫振动 z(r)=z,()+z,(0)=de s sin(o, /+9)+Sin(ot-) △ 直接激励 偏心质量激励(m=M+m)*支座简谐激励 Fosin(@r) 频率比 如如点
2019/10/31 3 单自由度系统 单自由度系统 5 6
2019/1031 单自由度系统 强迫振 rub 2=-x1-20“x+bF -7)+②7 定义=F 并且 废定通大学 单自由度系统 主动隔振 mx+c·x+k.x= mx+C(x-x)+k(x-x)=0被动隔振 F =cx+k 拉普拉斯变换 F +kx=F(s) n-3x+cs(r-x)+k(x-x)=oxr- F()=-ms2x+F(5) E.(3)m:3x w.s-+C. 1)+k(-D=0 FS) F(s 32x+(c,5+k)x 二(mx2+cs+k)-cs-k (x)=5n)1k=(3 Ka(s)I/k (a A →0H(A)=015 中k。(Km=+=1+29
2019/10/31 4 单自由度系统 单自由度系统 7 8
2019/1031 第5章机械振动基础 单自由度系统 E自由度系统 多自由度系统 随机振动的响应分析 ③定大孝 二自由度系统 簧载质量 m424+d(4-:)+cA(=4-=2)=0 非簧载质量 d4(:A-:g)-c(=A-:)+c2(R-2)=0 mx=+d=+(C+CR)==4-C- Cr=h 矩阵形式 0 maEaJL-d, d,=L-Ca ca F
2019/10/31 5 第5章 机械振动基础 ➢ 单自由度系统 ➢ 二自由度系统 ➢ 多自由度系统 ➢ 随机振动的响应分析 二自由度系统 9 10
2019/1031 二自由度系统 状态向量 ,其 状态向量形式 s-立 Cx+D 蔬定延大 第5章机械振动基础 单自由度系统 二自由度系统 多自由度系统 随机振动的响应分析
2019/10/31 6 二自由度系统 第5章 机械振动基础 ➢ 单自由度系统 ➢ 二自由度系统 ➢ 多自由度系统 ➢ 随机振动的响应分析 11 12
2019/1031 多自由度系统 口多自由度系统是指必须通过两个以上的独立广义坐标才能描 述系统运动特性的系统。 口多自由度系统与单自由度系统相比除自由度数量上的增加 外,两者之间还有着质的区别。后者的系统固有特性只有固有 频率;而前者除了固有频率外还有固有振型 口多自由度系统振动是用二阶微分方程组来描述的,各方程间 在变量上存在“耦合”现象。耦合在力学上指系统质量间存在 力的联系,在数学上就是一个微分方程包含多个变量及其导数 口多自由度系统求解一般需借助计算机进行数值求解。工程应 用中常釆取模态分析方法,利用模态矩阵进行坐标变换,将描 述系统的原有坐标用一组新的特定坐标来代替,使系统的振动 微分方程转变成一组相互独立的二阶常微分方程组 蔬定延大 例 振动系统微分方程为 me I+me20pLk a2-ka, ka2+k2 a20DLo 惯性耦合 弹性耦合
2019/10/31 7 多自由度系统 例： 振动系统微分方程为： 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 0 0 D D c D D m me x k k k a k a x me I me k a k a k a k a + − + = + − + 惯性耦合 弹性耦合 D C e a1 a2 l A B k1 k2 l1 l2 13 14
2019/1031 B 如果D点选在质心C,则有 0x「k+k2k -C 只存在弹性耦合,而不出现惯性耦合 ③定大孝 k 如果D点选在某特殊位置(转动中心)时,使ka2=k1,则有: 「k+k0 Ie+me 0 k4+ka6 只存在惯性耦合,而不出现弹性耦合
2019/10/31 8 D C e a1 a2 l A B k1 k2 l1 l2 D C e a1 a2 l A B k1 k2 l1 l2 15 16
2019/1031 多自由度系统 结论 耦合的表现形式取决于广义坐标的选择,不同的坐标系 下,方程有不同的耦合形式 问题: 能否找到这样一种坐标系,使得系统的运动微分方程既 不岀现惯性耦合,也不出现弹性耦合 下面我们介绍模态分析方法。 蔬定延大 多自由度系统 固有频率 无阻尼n自由度系统自由振动微分方程为: MX+KX=0 假设系统偏离平衡位置作自由振动时,存在各x除了振幅值不同外 频率、同一相位角,作简谐振动的特解 假设方程的解为X=Asin(o1+9) 其中X=
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2019/1031 多自由度系统 固有频率 x=-Asin(a1+)代入原方程 (K-a2M)4=0 特征矩阵H=K-o2M A=0有n元线性齐次代数方程组有非零解的条件是系数行列式等于零 H|=|K-oM=0 k -om P mat k 蔬定延大 多自由度系统 固有频率 将行列式展开得到关于ω的n阶多项式,由于质量矩阵为正定矩阵,刚度 矩阵为正定或半正定矩阵,一般由特征方程可解得n个大于或等于零的实根 (零根出现在系统为半正定时),称为系统的特征值( eigenvalue)。将特征值 代入方程可解出对应的列向量A,将A称为为特征向量( (eigenvector)。 特征值一般互不相等,特殊情况下有重根 若无零根,且互不相等,开方后按由小到大的次序排列为 分别称为一阶固有频率、二阶固有频率、…和n阶固有频率 系统的固有频率只与系统本身固有的物理性质(惯性和弹性)有关,而与 其它条件无关
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