重庆交通大学机电与汽车工程学院：《车辆系统动力学 Vehicle System Dynamics》课程教学资源（课件讲稿）第三篇 侧向动力学

2019/1031 车辆系统动力学 Vehicle System Dynamics 赵树恩 重庆交通大学机电与汽车工程学院 蔬定延大 主要内容 ◎概论和基础理论 垂向动力学 纵向动力学 侧向动力学 汽车NvH专题

2019/10/31 1 车辆系统动力学 Vehicle System Dynamics 赵树恩 重庆交通大学机电与汽车工程学院 主要内容 概论和基础理论 垂向动力学 纵向动力学 侧向动力学 汽车NVH专题 1 2

2019/1031 第三篇侧向动力学 ●第14章基本操纵模型 ●第15章基本操纵模型的扩展 ●第16章转向系统动力学及控制 蔬定延大 第14章基本操纵模型 概述 基本操纵模型假设 运动学方程建立 操纵特性分析 实例分析与比较

2019/10/31 2 第三篇 侧向动力学 ⚫ 第14章 基本操纵模型 ⚫ 第15章 基本操纵模型的扩展 ⚫ 第16章 转向系统动力学及控制 第14章 基本操纵模型 ➢ 概述 ➢ 基本操纵模型假设 ➢ 运动学方程建立 ➢ 操纵特性分析 ➢ 实例分析与比较 3 4

2019/1031 概述 最简单的车辆操纵模型可以由一个单质量刚体表示,该刚体在外力和外力矩作 用下具有在道路水平面运动的三个自由度,既纵向运动、横向运动和垂直运动。若 假设车辆前进速度恒定,这样就剩下横向运动和横摆云顶两个自由度。通常采用这 两个简单的两自由度模型来说明车辆操纵动力学的基本特征。 轮励力与力矩 行驶方向角v 横摆角中 空气动力与力矩 横向动力学提型输入与输出的关系 蔬定延大 第14章基本操纵模型 概述 基本操纵模型假设 运动学方程建立 操纵特性分析 实例分析与比较

2019/10/31 3 概述 最简单的车辆操纵模型可以由一个单质量刚体表示，该刚体在外力和外力矩作 用下具有在道路水平面运动的三个自由度，既纵向运动、横向运动和垂直运动。若 假设车辆前进速度恒定，这样就剩下横向运动和横摆云顶两个自由度。通常采用这 两个简单的两自由度模型来说明车辆操纵动力学的基本特征。 转向角 v 质心侧偏角β 行驶方向角v 横摆角φ FW MW 轮胎力与力矩 空气动力与力矩 横向动力 学 横向动力学模型输入与输出的关系 第14章 基本操纵模型 ➢ 概述 ➢ 基本操纵模型假设 ➢ 运动学方程建立 ➢ 操纵特性分析 ➢ 实例分析与比较 5 6

2019/1031 基本操纵模型假设 汽车只作平行于路面的平面运动,并考虑了轮胎侧偏特性: 汽车无垂直方向运动,也无绕y轴和x轴的俯仰和侧倾运动 汽车作等速运动,不考虑切向力和空气动力的作用 忽略转向系统影响,直接以前轮转角作为输入 √不考虑左右车轮由于载荷变化引起轮胎特性变化和回正力矩的作用。 基本操纵模型即为单轨操纵动力学模型,通常称为“自行车模型”,其优缺点如下: 优点——通过对模型响应物理意义上的解释,来间接反映上述因素的影响 峡点——忽略了簧载质量的侧倾运动及其相关影响 蔬定延大 第14章基本操纵模型 概述 基本操纵模型假设 >运动学方程建立 操纵特性分析 实例分析与比较

2019/10/31 4 基本操纵模型假设 ✓ 汽车只作平行于路面的平面运动，并考虑了轮胎侧偏特性； ✓ 汽车无垂直方向运动，也无绕y轴和x轴的俯仰和侧倾运动； ✓ 汽车作等速运动，不考虑切向力和空气动力的作用； ✓ 忽略转向系统影响，直接以前轮转角作为输入； ✓ 不考虑左右车轮由于载荷变化引起轮胎特性变化和回正力矩的作用。 基本操纵模型即为单轨操纵动力学模型，通常称为“自行车模型”，其优缺点如下： 优点——通过对模型响应物理意义上的解释，来间接反映上述因素的影响。 缺点——忽略了簧载质量的侧倾运动及其相关影响。 第14章 基本操纵模型 ➢ 概述 ➢ 基本操纵模型假设 ➢ 运动学方程建立 ➢ 操纵特性分析 ➢ 实例分析与比较 7 8

2019/1031 运动学方程建立 侧向运动自由度分析 U 直线制动:√ 蔬定延大 运动学方程建立 侧向运动自由度分析 m(V-0y+w·q)=∑F ( FI p41“y w-V q+0 P)=2F: (+y)=∑F Ⅳ-(1-1:厘q y-( DPy M y-(Ix-ly)pq=2M:

2019/10/31 5 运动学方程建立 ➢ 侧向运动自由度分析 ➢ 侧向运动自由度分析 ms (V −υ ⋅γ + w ⋅ q)= ∑Fx ms (υ − w ⋅ p +V ⋅γ ) = ∑Fy ms (w −V ⋅q +υ ⋅ p) = ∑Fz I xp − ( I y − Iz )qγ = ∑ Mx I yq − ( Iz − I x ) pγ = ∑ My Izγ − ( I x − I y ) pq = ∑ Mz ms(υ +V ⋅γ ) = ∑Fy Ixp = ∑Mx Iz γ =∑Mz ms(V −υ ⋅γ)= ∑Fx 运动学方程建立 9 10

2019/1031 运动学方程建立 侧向运动自由度分析 两轮摩托车模型具有侧向和横摇运动两自由度,则横向运动 可简化为 =∑F m(u+y)=∑F M M 蔬定延大 运动学方程建立 简化后的两轮车辆模型及车辆坐标系

2019/10/31 6 两轮摩托车模型具有侧向和横摆运动两自由度，则横向运动 方程可简化为： ms(υ +V ⋅γ ) = ∑Fy Ixp = ∑Mx Iz γ =∑Mz ms(V −υ ⋅γ)= ∑Fx ms(υ +V ⋅γ ) =∑Fy Iz γ =∑Mz 运动学方程建立 ➢ 侧向运动自由度分析 运动学方程建立 转向角 v 质心侧偏角β 行驶方向角v 横摆角φ FW MW 轮胎力与力矩 空气动力与力矩 横向动力 学 横向动力学模型输入与输出的关系 L b a y O x 简化后的两轮车辆模型及车辆坐标系 11 12

2019/1031 运动学方程建立 两自由度汽车运动微分方程: v+ur)=Card, 车轮平 (aCer-bCe)(aCe+b-Ce) 运动方向 整理得 状态空间方程:X=AX+BU 蔬定延大 运动学分析(汽车理论二自由度汽车模型推导) ◆确定汽车质心(绝对)加速 度在车辆坐标系的分量a和 沿Ox轴速度分量的 变化为 M 利用国暗于汽丰的车领坐标系分析汽丰的运动 L+△o==(+△n△ =ucos△+△ucos△6-l-wsin△b-△vsin△

2019/10/31 7 ( ) ( ) ( ) f r f r c f f c c C C aC bC m v u C v u u         • + − + = − − 2 2 ( ) ( ) f r f r f f c c aC bC a C b C I aC v u u         • − + = − − ➢ 两自由度汽车运动微分方程： 整理得： 2 2 ( ) ( ) 0 [ ] 0 ( ) ( ) f r f r c c c f f f f r f r c c C C aC bC mu m v v u u C I aC bC a C b C aC u u              • •   + −   +                 + =           − +           状态空间方程：X AX BU • = + v X    =     U = ( f ) 运动学方程建立 ◆ 确定汽车质心（绝对）加速 度在车辆坐标系的分量ax和 ay。 ➢ 运动学分析(汽车理论二自由度汽车模型推导) 沿Ox轴速度分量的 变化为 (u + u )cos − u − (v + v )sin = ucos + ucos − u − vsin − vsin 利用固结于汽车的车辆坐标系分析汽车的运动 13 14

2019/1031 考虑到△O很小并忽略二阶微量 cos△6+△cos△6-u-sin△6-△vsin△ =△u-v△b 上式除以△并取极限得ax =- de dt u-vOr 同理可得ay=+1 蔬定延大 ∑F=F1cos+Fy2 ∑M2=aF1cos6-bF 考虑到6角较小,取CoS6=1 F,,=k F=k ∑F1=ka1+k2a2 ∑Mz=aka1-bk2a

2019/10/31 8 ucos + ucos − u − vsin − vsin = u − v 考虑到 θ 很小并忽略二阶微量 上式除以Δt并取极限得 r d d d d   u v t v t u ax = − =  − 同理可得 ay = v + ur      = −  = + 1 2 1 2 cos cos Z Y Y Y Y Y M aF bF F F F   考虑到δ角较小，取 cos = 1 1 1  1 F k Y = 2 2  2 F k Y =     = −  = + 1 1 2 2 1 1 2 2     M ak bk F k k Z Y 15 16

2019/1031 质心侧偏角 B 二自由度汽车模型 Q人孝 EM, -a(, o o-ba(o-bo) 由于∑F=ma,,∑M2=l2a tHo 6- 22 整理后得二自由度汽车运动微分方程式 (6+k)B+(a-b)-k6=m(+m (a-b)B+(ak+b5k)a-a16=12

2019/10/31 9 质心侧偏角 u v ar  + = u ar =  +  = −( − ) 1   =  + − u a r u v b r 2   − = u br =  − 二自由度汽车模型        + −       = + − u b k u a F k Y r 2 r 1             − −       = + − u b bk u a M ak Z r 2 r 1      由于  FY = ma y ，  =  r  Z Z M I ( )r r 2 r 1       m v u u b k u a k  = +       + −      + −  r r 1 2 r Z a b ak bk I u u               + − − − =     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 r 1 r 2 2 1 2 1 2 r 1 r 1 1 Z k k ak bk k m v u u ak bk a k b k ak I u          + + − − = +   − + + − =   整理后得二自由度汽车运动微分方程式 17 18

2019/1031 第14章基本操纵模型 概述 基本操纵模型假设 运动学方程建立 操纵特性分析 实例分析与比较 蔬定延大 操纵特性分析 稳态响应分析 设v=0和y=0得: (Car+ Car) (acer -bCer) (acaer-bCa) (aCet +b-Ca) 2-(cn uL. LC 横摆角速度稳态响应增益为:2≈ LCa car+m 横摆角速度响应增益可写成每单位转角产生的曲率形式: p 5 L+ku 不足转向梯度 稳定裕度

2019/10/31 10 第14章 基本操纵模型 ➢ 概述 ➢ 基本操纵模型假设 ➢ 运动学方程建立 ➢ 操纵特性分析 ➢ 实例分析与比较 ➢稳态响应分析 设 v 0 • = 和  0 • = 得： 2 2 ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) f r f r c c c f f f f r f r c c C C aC bC mu u u v C aC bC a C b C aC u u               + −   +        =     − +         2 2 ( ) c f r ss f f r c r f u LC C L C C mu bC aC         = + − 横摆角速度稳态响应增益为： 横摆角速度响应增益可写成每单位转角产生的曲率形式： 2 ss 1 f c L ku   = + ( ) r f f r m bC aC k LC C     − = 不足转向梯度 稳定裕度 操纵特性分析 19 20